Hány dimenziós lehet R3-nek egy olyan nem csak a nullvektorból álló U altere, amely nem tartalmazza az e1=[1 0 0 ]T, e2=[0 1 0]T e3=[0 0 1]T vektorok egyikét sem? (T transzponált)

Válasz: 1 és 2.

1 dimenziós lesz egy olyan egyenes, amelynek az egyik helyvektora kölünbözik a három egységvktortól, illetve azok számszorosától. Például az (1,2,3) vektor által generált altér (egyenes) jó példa, de végtelen sok adható. (Gyakorlatilag minden origón átmenő egyenes jó, amik nem a tengelyek.)

2-dimenziós altérhez hasonlóan, két olyan generáló vektor kell, amelyek egyik vektorral sem egyeznek meg, és nem lehet belőlük kigenerálni az egységvektorokat. Itt is végtelen sok példa van, de azért ügyesebben kell választani. Mondjuk példának jó lesz a (1,2,3), (1,4,5) vektorok által generált altér (sík).

3-dimenzós altere nem lehet a megadott feltételekket, mert az egyetlen 3-dimenziós altér az maga R^3, ami tartalmazza az e1,e2,e3 vektorokat.