Határozza meg a szabályos háromszög csúcspontjainak kordinátáit, ha egyik csúcsa A (-1;2) és a háromszög körülírható körének középpontja O (1;4) Kérem valaki segítene?

Ennyi segítség elég?

[link]

Jelöljük F-fel a BC oldal felezőpontját. Az O pont egyúttal a háromszög súlypontja is, az AF pedig az egyik súlyvonala. Tudjuk, hogy a súlypont a súlyvonalnak a csúcstól távolabbi harmadolópontja, azaz AF = 1,5 * AO = 1,5 * (2; 2) = (3; 3).

Ezek után ki tudjuk számolni F koodrdinátáit. F = A + AF = (-1; 2) + (3; 3) = (2; 5).

A BC oldalnak az egyik normálvektora AO = (2; 2), az egyik pontja pedig F = (2; 5). Fel tudjuk írni ezekből az adatokból a BC oldalegyenes egyenletét: x + y = 7.

A háromszög köré írt körének szintén fel tudjuk írni az egyenletét: (x -1)^2 + (y - 4)^2 = 8

A két utóbbi egyenletből alkotott egyenletrendszer megoldásai a hiányzó csúcsok koordinátái.

B ( 2 + gyök3; 5 - gyök3 )

C ( 2 - gyök3; 5 + gyök3 )