Hogyan kell ezt a feladatot megoldani? (Matek, koordinátageometria)

Kedves Első Válaszoló!

Ez a feladat:

[link]

Megvan a barna kör, keressük a pirosat és a zöldet.

Így már vágod?

Például így:

A kör középpontja rajta van a KA illetve KB egyenesen, és mivel érinti az x tengelyt a középpont y koordinátája szintén r. Paraméteresen felírom a "piros" kör egyenletét, hozzáveszem a "barna" körét, és megkeresem hogy mikor van egy közös pontjuk (D=0). (piros kör is kettő lesz.)

Jó, de bonyi. Mondom egyszerűbben, a kisebbik piros kört fogom megkeresni, a többi 3 legyen a Te dolgod hasonlóképpen!

A keresett kör egyenlete: k: (x-u)^2+(y-v)^2=r^2, középpontja (u;v) és sugara r.

3 egyenletet fogok felírni u, v és r ismeretlenekre:

A keresett kör negatív irányból érinti az x tengelyt, tehát

u=-r

A keresett kör áthalad a P(11;-9) ponton, tehát

(11-u)^2+(-9-v)^2=r^2

A keresett kör kívülről érinti a megadott kört, tehát középpontjaik távolsága a sugarak összegével egyenlő:

gyök((u-17)^2+(v+17)^2)=10+r

Három egyenletünk van! a harmadikat négyzetre emeljük, az elsőt a másik kettőbe beírjuk, marad ez a két egyenlet:

(-r-17)^2 + (v+17)^2 = (10+r)^2

(11+r)^2 + (-9-v)^2 = r^2

Végezd el a négyzetre emeléseket, vond ki az egyikből a másikat, a négyzetes tagok eltűnnek, könnyen ki tudod fejezni az egyik ismeretlent, behelyettesíted valamelyik egyenletbe a fenti kettő közül, aztán Hawaii :)

Na, elhibáztam. Újra:

A kisebbik piros kört fogom megkeresni, a többi 3 legyen a Te dolgod hasonlóképpen!

A keresett kör egyenlete: k: (x-u)^2+(y-v)^2=r^2, középpontja (u;v) és sugara r.

3 egyenletet fogok felírni u, v és r ismeretlenekre:

A keresett kör negatív irányból érinti az x tengelyt, tehát

v=-r

A keresett kör áthalad a P(11;-9) ponton, tehát

(11-u)^2+(-9-v)^2=r^2

A keresett kör kívülről érinti a megadott kört, tehát középpontjaik távolsága a sugarak összegével egyenlő:

gyök((u-17)^2+(v+17)^2)=10+r

Három egyenletünk van! a harmadikat négyzetre emeljük, az elsőt a másik kettőbe beírjuk, marad ez a két egyenlet:

(11-u)^2 + (-9+r)^2 = r^2

(u-17)^2 + (-r+17)^2 = (10+r)^2

Végezd el a négyzetre emeléseket, vond ki az egyikből a másikat, a négyzetes tagok eltűnnek, könnyen ki tudod fejezni az egyik ismeretlent, behelyettesíted valamelyik egyenletbe a fenti kettő közül, aztán most már tényleg Hawaii :)