Matematika, logikai feladat (? )

Hát már az alapképletekkel is gondom van hát még a levezetéssel...

Ha én öt perc alatt végzek egyedül, te pedig négy alatt akkor együtt mennyi idő alatt végzünk? Én egy perc alatt elvégzem a munka ötödét, te a negyedét, tehát x perc alatt készül el egy egység munka: x(1/5+1/4)=1, vagyis x = 1 / ( 1/5 + 1/4) = 5 * 4 / (5 + 4).

Ha A munkás egyedül a perc alatt végez, B egyedül b perc alatt, C pedig c perc alatt akkor B és C együtt bc/(b+c) alatt végez, tehát a = 2 * bc / (b+c) => ab+ac=2bc.

Hasonlóan b=3*ac/(a+c) => ab+bc=3ac.

Nahát ez igazán szép... Vonjuk ki őket:

bc-ac=2bc-3ac

Ha c nem nulla, ezt feltehetjük akkor

b-a = 2b-3a

2a=b

ab+ac=2bc-ba beleírva:

2aa+ac=4ac-2aa

4aa=3ac

4a=3c => 4/3a = c

A kérdéses szám az az ab/c*(a+b) ide beírva az eddigieket, először c*(a+b) = 4/3a*3a = 4a*a, a számláló meg 2*a*a vagyis a válasz egy szép kerek 2.