Ezt, hogyan tudom felírni?

az egyik számjegy x

a másik számjegy 12-x

beirod egyes- tizes táblázatba

az első szám így

120-10x+x

a második szám

10x+12-x

az eredeti szám és az uj szám különbsége:

120-9x-(9x+12)=y^2

vagy

9x+12-(120-9x)= y^2

ugye atól függ hogy melyik az eredeti szám

felbontjuk a zárojelet (az előjelek megváltoznak !!)

120-9x-9x-12=y^2

vagy

9x+12-120+9x=y^2

összevonjuk az azonos kitevőket

108-18x=y^2

vagy

18x-108=y^2

ezután egyenlet rendszerként behelyetesíted az egyik egyenletet a másikba

108-18x=18x-108....../+108;+18x

216=36x...../:36

x=6

vagyis, az egyik számjegy az 6 a másik számjegy 12-6= 6

az eredeti szám 66.

ha jólemlékszem így vannak a lépések, bár akkor a szöveges része értelmezhetetlen hiszen ha megfordítjuk a számokat az is 66 a kettő különbsége 0 ami viszont nem négyzetszám

Legyen

N = 10a + b - az eredeti szám

R = 10b + a - a fordítottja

K = N - R - az eredeti és a fordított különbsége

Feltétel

1. a + b = 12

2. K = n²

A különbség

K = N - R

K = 10a + b - (10b + a)

Összevonás után

K = 9(a - b)

vagyis a 2. feltétel szerint

9(a - b) = n²

Mivel a bal oldali szorzat első tényezője négyzetszám, a különbség akkor lesz négyzetszám, ha a zárójelben levő mennyiség is az.

Mivel a számjegyek 0 és 9 közötti egészek lehetnek, két lehetőség marad.

a - b = 1

vagy

a - b = 4

Ezeket az 1. feltétellel egy egyenletrendszerbe állítva

Első eset

a + b = 12

a - b = 1

Összeadva

2a = 13

Nem jó, mert 'a' nem egész szám lenne.

Második eset

a + b = 12

a - b = 4

Összeadva

2a = 16

a = 8

Ez már jó és az 1. feltételből következően

b = 4

====

Ellenőrzés

N = 84

R = 48

A különbségük

K = 84 - 38

K = 36

ami valóban négyzetszám.

DeeDee

*************

Csak zárójelben:

Kedves kérdező!

A logikusan, átláthatóan, lépésről-lépésre követhető második megoldással van bajod, de úgy tűnik, az egyáltalán nem zavar, hogy az első megoldás rossz. Te tudod... :-)

Zárójel bezárva.