Öszetett abszolútérték függvényben, ha két tag van, miért nem 4 variációt kell felírni, miért csak 3-at?

|x-3| ennek a belseje x<3 esetén negatív

|x-5| ennek a belseje x≥5 esetén pozitív

Tehát nincs olyan, hogy az első negatív, a második pozitív egyszerre.

Három intervallum lesz:

   x < 3

3 ≤ x < 5

5 ≤ x

A #4-es hozzászólásod:

Olyat nem lehet írni, hogy 3>=x>5, hisz ez azt jelentené, hogy az x egyszerre kisebbegyenlő 3-nál és nagyobb 5-nél.

A #5-ös:

A legjobb először külön-külön nézni az abszolút értékeket, aztán sorbarakni őket. Mondjuk ha ez van:

|x-3| + |2x+4| - |x-6|

Akkor az elsőnek x=3-nál van érdekes pontja (amikor éppen nulla az absz.ért. belseje), a másodiknak x=-2-nél, a harmadiknak x=6-nál.

Sorbarakva nagyság szerint: -2, 3, 6

Ezeket a pontokat gondolatban jelöld be egy számegyenesen. Ezt a 4 intervallumot határozzák meg:

-∞-től -2-ig

-2-től 3-ig

3-tól 6-ig

6-tól +∞-ig

Ezt a négy esetet kell megnénzi majd. Mindegyik intervallum esetén más-más absz. értékeknek a belseje lesz negatív illetve pozitív.

Gondolj bele, hogy azért akármilyen kombináció nincs! Tehát pl. olyan x nincs, amikor az x-3 pozitív, a 2x+4 negatív és az x-6 is negatív.

Amit az előjelekről írtál:

(+)(+)(+)

(+)(+)(-)

(+)(-)(-)

(-)(-)(-)

Ez nem mindig jó, pl. az előző esetben sem, amit példának írtam. Amit ellenpéldának ott írtam, az tenálad a (+)(-)(-) volt.

Ugyanis minden azon múlik, hogy mi van az absz.ért. jelek között. Az x mondjuk lehet negatív szorzójú is (mondjuk |5-x|), amikor felfordulnak az irányok. Szóval a legjobb azt csinálni, amit írtam: hogy mindegyiknél kiszámolod, hogy mikor nulla, azokat sorbarakod a számegyenesen, és felírod a számegyenesről az intervallumokat.