Abszolutértékes egyenlőtlenség. Segít valaki megértetni?

|x-1|/(x-2) < 1

kikötés: x≠2

a) Ha a nevező negatív, akkor a bal oldal negatív lesz, tehát az mind megoldás:

x-2 < 0

x < 2

b) Ha a nevező pozitív (x>2), akkor szorozzunk be vele:

|x-1| < x-2

Mivel x>2, ezért az abszolút értéken belül pozitív szám van, elhagyhatjuk az absz. jelet:

x-1 < x-2

-1 < -2

Ez nem igaz. Vagyis ilyenkor nincs megoldás.

1-x², x²+2x+1, x²-2x+1

Szorzattá kell alakítani őket:

1−x² = (1−x)(1+x)

x²+2x+1 = (x+1)² = (1+x)²

x²−2x+1 = (x−1)² = (1−x)²

Vagyis a közös nevező:

(1+x)²·(1−x)²