Hogy tudok felírni másodfokú egyenletet, aminek én adom meg előre a gyökeit?

Ja, és ha a "szokásos" másodfokú egyenlet alakot akarod látni, akkor el kell végezni a szorzást, tehát ki kell fejteni a kifejezéseket. Ez lesz:

x·x - x1·x - x2·x + x1·x2 = 0

x² - (x1+x2)x + x1·x2 = 0

Azt megmagyaráztam. Egyszerűen azért gyöke az x1 ennek a szorzatnak, mert ha x=x1, akkor x-x1 nulla, és ha nullával szorzunk bármit, akkor az nulla lesz. Vagyis teljesül az egyenlet.

Ugyanígy az x2 is.

Azt a szóhasználatot ugye tudod, hogy az "egyenlet gyöke" azt az x értéket jelenti, amire az egyenlőség teljesül?

Bocsánat, hogy belekotyorászok, de szerintem Bongolo által írt képlet tökéletes.

Próbáld ki! Találj ki egy X1-et és egy X2-t szabadon és helyettesítsd be. Működik! :)

Bongolo válasza tökéletes. csak azt próbálom magyarázni amit/ami miatt talán nem érted - vagyis, hogy miért így.

A kérdés az, hogy mi az egyenlet gyöke. Abból vezethető le hogy miért így. Az egyoldalra rendezett egyenlet "gyöke" talán úgy értelmezhető mint az az x érték, ahol mint függvénynek az értéke 0.

Például az x^2=4 egyenlet

egyoldalra rendezve x^2-4=0

a belőle alkotott függvény x^-4=y ez egy "lógó orrú" parabola ami két helyen metszi az x tengelyt ezeken a helyeken az y értéke 0 (rajzolj).

Innentól kezve tehát az a kérdés, hogy hol van az a két hely, ahol x^2-4 értéke 0.

Ha ezt a kifejezést ügyesen szorzattá alakítod, azt kapod, hogy (x-2)*(x+2).

Itt jön Bongolo - egy szorzat 0, ha bármelyik tényezője 0 - mert 0-val szorozva bármit az eredmény 0.

Erre a szorzatra ez a +2 és a -2 helyre teljesül.

Ezek az egyenlet gyökei.

Még annyit- hogy ez egy egyszerű eset - de bármely másodfokú egyenlet megoldása a szorzattá alakíthatóságon alapul csak a szorzattá alakítás nem mindig ilyen egyszerű - az ismert másodfokú egyenlet megoldóképlet ebből van levezetve.