Matek feladat, segítség?

Legyen a trapéz: ABCD, az átlók metszésppontja: O.

AB= 7

CD= 3

AOB háromszög hasonló a COD háromszöghöz mert a megfelelő szögeik egyenlőek.

Ezért:

AO/OC=BO/OD=AB/CD = 7/3

Vagyis az átlók 7:3 arányban osztják egymást.

Az átlók metszéspontján átmenő,az alapokkal párhuzamos egyeneseknek a trapézba eső szakasza legyen x,

legyen e az O-tól az A és D pont oldalon fekvő darab, f meg a másik oldalon fekvő darab.

Ekkor:

e/AB = DO/DB = 1- OB/DB = 1 - f/DC

e/7 = 1- f/3

3e+ 7f = 21

Viszont azt is tudjuk, hogy e=f

vagyis 10e=21

2e=21/5

Egy másik megoldás erre az utóbbira párhuzamos szelők tételével (vagy hasonló háromszögekből):

e/AB = OD/(DB)

e=AB*OD/(OD+OB) = 7*OD/(OD+7OD/3)=21/10

hasonlóan:

f/AB=OC/AB

f=21/10

e+f=21/5