Mértani sorozat a1+a3+a5=63 a2+a4=30 Melyik ez a sorozat? Nekem negyedfokú polinom jött ki.

Az ilyen feladatokat szimmetrikussá lehet tenni a

változók ügyes megválasztásával.

a3(1/q^2+1+q^2)=63

a3(1/q+q)=30

A két egyenletből álló mértani sorozatos feladatoknál

gyakran célravezető az egyenletek elosztása egymással.

(1/q^2+1+q^2)/(1/q+q)=63/30

Mivel (1/q+q)^2=1/q^2+2q/q+q^2,

(1/q+q)^2-1=(63/30)(1/q+q)

u=1/q+q behelyettesítéssel az

u^-1=(63/30)u

másodfokú egynletet kapjuk.

A két gyökéhez két-két q tartozik, de megint csak másodfokú az egyenlet.

Más-más a3 fejezhető ki az eredti egyenletekből mind a négy q-ra.