X + x^2=4026 x=?

Nem lesz egész.

Gondolom, tanultátok a megoldóképletet, azt kell csak felírni. Nincs mit nagyon levezetni hozzá. Tanultátok?

x² + x - 4026 = 0

x+x^2=4026

x+x^2-4026=0

a=1

b=1

c=-4026

D=b^2-4ac=megkapod a diszkriminánst,amiből majd vonj gyököt,és

x1,2=-b+-gyök diszkrimináns/2a=két eredményt kapsz,mert a kivonással is dolgoznod kell,meg az összeadással is.

Ennyit már megtudsz csinálni,ne várd a sültgalambot cicus.

Teljes négyzetté alakítást tanultatok?

x² + x - 4026 = 0

Az első 2 tag ahhoz hasonlít, mint az (x + 1/2)², hiszen

(x + 1/2)² = x² + 2·x·1/2 + (1/2)² = x² + x + 1/4

Hogy teljesen olyan legyen, le kell vonni belőle jó sokat:

(x + 1/2)² - 1/4 - 4026 = 0

(x + 1/2)² - 4026,25 = 0

Ez idáig a teljes négyzetté alakítás.

Ha az egyenletet is meg kellene oldani, ebből meg lehet, de az már lehet, hogy nyolcadikos szinten nem fog menni simán:

Trükk:

(x + 1/2)² - (√4026,25)² = 0

ez pedig így két négyzetszám különbsége. Azt szerintem majd gimiben tanuljátok, hogy a²-b² = (a+b)(a-b), vagyis szorzatként fel lehet írni azzal, hogy a=(x+1/2) és b=√4026,25:

(x + 1/2 + √4026,25)(x + 1/2 - √4026,25) = 0

kicsit átrendezve:

(x - (-1/2 - √4026,25))(x - (-1/2 + √4026,25)) = 0

Lett tehát két ronda algebrai kifejezés szorzata. Egy szorzat pedig akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Vagyis ez a két megoldás jön ki:

x₁ = (-1/2 - √4026,25)

x₂ = (-1/2 + √4026,25)