MATEK! Melyek azok a valós x, y számok, amelyek egyenletrendszer megoldásai lehetnek? X'2 + xy = 12 xy - y'2 = 2

hatvány jele: ^

x² + xy = 12

xy - y² = 2

két egyenletet kivonod egymásból:

x² + y² = 10

kifejezed x-et: x = √(10-y²)

behelyettesítesz valamelyik alapegyenletbe, érdemes oda, ahol 1db x van:

y√(10-y²) + y² = 2

√(10-y²) = (2+y²)/y

(Leoszthattunk y-nal, mert a második egyenlet y=0-ra nem teljesülne.)

10-y² = (4+4y²+y⁴)/y²

10y²-y⁴ = 4+4y²+y⁴

y⁴-6y²+4=0

Legyen y² = u (u természetes szám y² miatt)

u²-6u+4=0

u1 = 2 --> y1 = -√2; y2 = √2

u2 = 1 --> y3 = -1; y4 = 1

Az eredeti egyenletek valamelyikébe y1,2,3,4 értékekkel visszahelyettesítve megkapod x-eket is.

Az eredmények:

y = -√2 --- x = -2√2

y = √2 --- x = 2√2

y = 1 --- x = 3

y = -1 --- x = -3