1+x+x+x=2y 1+y+y+y=2z 1+z+z+z=2l 1+l+l+l=Q hogy kell megoldani?

mármivan? Valamit kihagytál. Átalakítva:

1+3l=Q => l=(Q-1)/3

z=(2l-1)/3=(2(Q-1)/3-1)/3=(2Q-5)/9

y=(2z-1)/3=(4Q-19)/27

x=(2y-1)/3=(8Q-65)/81

Q=(81x+65)/8=x+8+(x+1)/8

Felteszem, hogy x pozitív egész és az a kérdés, hogy mi a legkisebb Q egész amire ez igaz, hát ugye x + 1 legyen nyolccal osztható, azaz x = 7, Q = 79.

Folytatom. Ha x + 1 nyolccal osztható akkor írjuk fel

x = 8 * a - 1

2 * y = 24 * a - 3 + 1 = 24 * a - 2 => y = 12 * a -1

2 * z = 36 * a - 3 + 1 = 36 * a - 2 => z = 18 * a -1

2 * l = 54 * a - 3 + 1 = 54 * a - 2 => l = 27 * a - 1

Q = 3 * l - 1 = 81 * a - 4

Ez a=1-re tényleg 79, és mellesleg az összes többi Q-t is megkapjuk ilyen alakban.

Ugyanezt le lehet írni így is, talán egyszerűbb megérteni:

1+3x=2y

1+3y=2z szorozzuk meg mindkét oldalt kettővel,

2+2*3*y = 2*2*z,

2*3*y ugyanaz mint 3*2*y és 2*y-t ismerjük:

2+3*(1+3x)=4z

5+9x=4z

1+3z=2l, ugyanaz, de most szorozzunk néggyel:

4+3*(5+9x)=8l

19+27x=8l

1+3l=Q most már nyolccal:

8+3*(19+27x)=8Q

65+81x = 8Q

64+80x+1+x = 8Q

Ez most ugyanaz mint az előző, természetesen => x+1 nyolccal kell oszthatónak lennie. Ezt talán egyszerűbb megérteni.