SOS Iskola, lopás, "vádalku", nehéz fizikai kényszermunka. Bonyolult felületszámitási feladat. Mit tegyek? Loptam a fizika szertárból kénsavat, salétromsavat és glicerint hogy nitroglicerinnel szórakozzunk. De kifelemenet a tanár

Ez azér nekem is magas, de egy pár képlettel tudok talán segíteni.

A gáznak három alapvető állapotjelzője van (nyomás, térfogat hőmérséklet)

Izochor (állandó térfogatú)állapotváltozára igaz az az összefüggés: P1/T1=P2/T2 (a nyomás és a hőmérséklet hányadosa mindig egyenlő)

Itt a hőmérsékletet ha jóltudom kelvinben kell számolni, a kelvinskála beosztása ugyan az mint a celsius foké, csak az -273 C°-ről indul (-273C = 0K, 20 C = 293 K , 100 C= 293 K )

Van egy másik ami hasznos lehet:

Q=[delta]E=c*m*[delta]T

(Q a hőmennyiség, [Delta]E a belsőenergiaváltozás, c fajhő, m tömeg, [delta]T pedig a hőmérséklet VÁLTOZÁS(!!))

Aluminium oxid, és az aluminiumötvözetek fajhőjét nemírja valamiért a függvénytábla, előbbi hővezetési együtthatőja (20 °C-on) 25-35 , utóbbié 121-237... a sima aluminiumé 221, illetve a fajhője (25 C°-n 900 )

Az hogy a hőátadás hogy függ a felülettől az még nekem is fogas kérdés...

Két dolog biztos: ez azért még kevés lesz ahoz hogy ezt meg tudd írni , ehhez emelt gimnáziumi szintű fizikai ismeretek kellenek.

Itt vannak pl a fügvénytáblámban a hőátadási egyenletek amikkel ezt meg kéne csinálni de még én sem értem őket.

hanyadikos vagy amúgy??

A fal alakja: én ezt úgy oldanám meg, és az osztály előtt is úgy magyaráznám el, hogy egy pillanatra képzeljünk el valami egész durván szélsőséges helyzetet. Vagyis a fal ne csak egyszerűen harmonikaszerű legyen, hanem kifejezetten hálózza be az egész tartályt mindenfelé, valahogy úgy mint a kakaóscsigában ahogy a két tésztacsík között tekeredik a határvonal. Vagy még durvább eset, ha a fal kifejezetten olyan fonalas elágazó ágas bogas, mint a tűdő légcsövei, és a tartályban mindenütt jelen van. Magyarul: ha mondjuk a hideg gázt kéknek képzelem, a meleg gázt meg pirosnak, akkor a fal ágas-bogas elágazó mivolta miatt inkább afféle kék és piros fonalakat látnék egymás mellett szorosan, sőt kis távolságban már lilának látszana az egész.

Ilyesféle ágas bogas mindent behálózó elválasztásra gondolok:

[link]

Ha ezt így szemléletesen már el tudja az ember képzelni akkor láthatja, hogy itt a hőkiegyenlítődés egy pillanat alatt lejátszik, a forró cső a hideg csövet a teljes felületén melegíti, a hőátadási felület óriási a sima válaszfalas esethez képest, pár másodperc alatt lezajlik a hőátadás nagyrésze.

Nem véletlen, hogy a csőkígyó meg az elágazó cső alakzat olyan gyakori a technikában (hűtőszekrény háta mögött az a hőleadó meleg csőkígyó, de tulajdonképp a radiátorok is hasonló alakúak).

Nyomás: itt az lehet a lényeg, hogy a forró tartályban eerdetileg a szobahőmérsékleten volt normális a nyomás. Tehát úgy képzeljük el, hogy normál légköri nyomású azonos térfogatú gázok lettek beengedve a két térrészbe, és utólag fűtötték fel a forró tartályrészt (mondjuk valami villamos fűtőszállal). Igen, akkor ott nagynyomású gáz keletkezik. A két tartályban viszont mindvégig azonos a gáz anyagmennyisége (hiszen eredetileg is azonos volt a nyomás a felfűtés előtt, azonos térfogaton, tehát azonos anyagmennyiségű gázzal indultunk, utána pedig az anyagmenyiség nem változik sem a felfűtés, sem a hőkiegyenlítődés után. Tehát mondjuk az egyik tartályban van egy mól gáz, és a másikban is egy mól gáz. Mivel azonos fajta gázokról van szó, ezért a tömegük is azonos mindvégig (mondjuk az egyik tartályban 28 gramm, és a másikban is pont annyi).

A közös hőmérséklet tehát viszonylag egyszerű: ugyanolyan, mintha egy kilogramm meleg vizet kevernél egy kilogramm hideg vízzel, egyszerűen a köztes hőmérséklet. Itt az a lényeg, hogy a forgatókönyvet jól értse az ember: előszőr beengedjük a két egyforma térfogatú tartályba a normál nyomású gázt, aztán lezárjuk az elválasztófalat. (Itt még tudjuk tehát, hogy nyilván azonos a két részben lévő gáztömeg, gáz-anyagmennyiség), na és most kezdődik az, hogy a meleg tartályrészben bekapcsoljuk a villamos fűtőszálat, így ott a gáz felmelegszik, nyomása is nő, de persze tömege, anyagmennyisége nem változik, hiszen a fal már le van zárva. A hőkiegyenlítődés szempontjából csak a tömeg és a fajhő számít, és mivel ezek azonosak, ezért van az, hogy egyszerűen úgy számolhatok, mint azokban a keveréses feladatokban, ahol egy kilogramm forró vizet keverünk egy kilogramm hideg vízzel.

Hőátadás sebessége:

ez mindenképp valami ilyen alakú:

[link]

Tehát ilyen ,,lecsengő'' görbepár, amelyek egyre inkább ,,simulnak''. Ugyanis a hőátadás sebessége függ a hőmérséklet-különbségtől, és mivel egyre kisebb a hőmérséklet-különbség, úgy egyre lassul a hőátadási sebesség is. Ilyen értelemben szerintem a hőkiegyenlítődés ideje elvileg szerintem végtelen, hiszen a vége felé egyre lassabb lesz, és pont úgy lesz egyre lassabb, hogy elvileg sose simul össze teljesen (tehát nem kel kiszámolnod). Persze a gyakorlatban pár perc alatt annyira összesimul a két görbe, hogy emberi érzékkel azt nem lehet megkülönböztetni, aztán meg a dolgot elmossa az alapzaj, de ezt nem kell tudni, mennyi idő, mert az hogy most félóra múlva még egy ezredfok van és két óra múlva meg egy tízezredfok különbség, azzal nem érdemes számolgatni.

Írtad, hogy a csökkenő nyomású gáz valószínúleg lassabban veszi fel a hőt adott felületen, de a nagynyomású gáz meg éppen fordítva: gyorsabban képes azt ladni. Ez szerintem igaz, de ez úgyis olyan bonyolult, hogy ezt szerintem elég csak megemlítened, mert ez nem olyan fontos, a hatás valószínűleg kicsi, és úgyis nehéz vele számolni. Ennél fontosabb a görbék alakjára az, amit az előbb írtam: a hőátadás sebessége egyre lassul, mert a hőmérséklet-különbségtől függ, az pedig egyre csökken, Tehát ilyen lecsengő egymásba simuló görbepár, aminél nem kell megmondani mikor ér össze, mert inkább fokozatosan simul egymásba a kettő, nem pedig egy konkrét jól meghatározott pontban.

Nyomás: ugye a két tartályrész jól le van szigetleve, szivárgás nincs, tehát mindvégig azonos térfogaton kell elférnie a gáznak (akár hűl, akár melegszik). A nyomás arányos a (kelvinben mért) hőmérséklettel (zárt tartály, tehát mindvégig azonos térfogat esetén). Ezért a nyomásgörbék hasonlatosak lesznek az előbb linkelt hőmérsékletgörbékhez: a nyomásoknál is fokozatos, a végén egyre inkább lecsengő, fokozatosan egymás felé simuló görbepárról van szó ott is.

A hőmérséklet változása ilyen hőmérsékletkiegyenlítődéses esetben kb. a Newton-féle lehűlési törvény szerint változik. Erről elég két dolgot tudnod:

Valóban ilyen ,,lecsengő'' görbéről van szó, nem lehet megmondani, mikor ,,ér pontosan össze'', szigoróan matematikai értelemben mindig maradna egy kis különbség (a gyakorlatban persze ez úgy néz ki, hogy egy óra múlva egy századfok, két óra múlva egy ezredfok, aztán meg már nem is lehet mérni igazán, szóval fizikai szempontból persze lesz kiegyenlítődés, de erre nem kell megmondani, hogy ,,pontosan'' mikor).

Az egész lényeg az, hgy az elején, amíg még nulla fok volt a ideg, száz fok a meleg, addig száz fok volt a hőmérséklet-különbség. Később mondjuk a meleg levegő lehűl nyolcvan fokra, a hideg pedig felmelegszik húsz fokra.*** Na szóval húsz fok és nyolcvn fok, itt a hőérsélet-különbség már csak hatvan fok. Itt már lassabb a hőátadás sebessége is, hiszen a hőátadás sebessége a hőmérséklet-különbségtől is függ. Ezért a két hőmérséklet-görbe itt már lankásabb lesz, jobban hajlik a viízszinteshez. Később még kisebb lesz a hőmrséklet-különbség a kát gázrész között, így még lassabb lesz a hőátadás sebessége, egyre inkább simul a vízszintes felé a két görbe. Egymásba simulnak, de a rajzon sosem érnek össze (a gyakorlatban persze végül mégis összeérnek, de nem lehet egy konkrét éles pontot elképzelni, hogy na most pont itt érnek össze).

***: Azonos a hűlés, illetve a melegedés mértéke, hiszen a két gázrész anyagmannisége (és tömege), meg a fajhőjük is azonos mindvégig).

Valami ilyesmit lehet elképzelni:

Meleg és Hideg:

-,- -,- -,- -,-

100 C és 0 C

75 C és 25 C

62,5 C és 37,5 C

56,25 C és 43,75 C

53,125 C és 46,875 C

...

...

...

...

.

.

.

50,001 C és 49,999 C

...

...

...

...

.

.

.

50,000 01 C és 49,999 99 C

...

...

...

...

.

.

.

Látod, egyrészt szimmetrikus az egész: amennyivel hidegebb a fórró tartály a kezdeti száz foknál, ugyanannyynival melegebb a hideg tartály a kezdeti null foknál. Ez azért van így, mert mindkét tartályban azonos tömegű (és anyagmennyiségű) gáz van, és a fajhőjük is azonos, tehát.

Másrészt azt is látszik, ahogy a vége felé egyre inkább simul egymásba a hőmérsékleti görbe, és lesz egyre lassabb a hűlés és a melegedés sebessége. Hogy matematikai értelemben nincs egy olyan konkrét időpillanat, hogy na pont most ebben a pillanatban ért pont össze.

Most vettem én is csak észre hogy azonos a pontszámunk.

Nem, a mai válaszok mind az enyémek, a nem mai, korábbi válaszok közül pedig egyik sem az enyém. Csak ma vettem észre a kérdést.

A tanár feladatában az a könnyítés, hogy azonos a két tartályrészben levő gáz tömege (és anyagmennyisége is), és mindvégig azonos marad. Ezért a köztes hőmérséklet ugyanaz lesz, mintha mondjuk egyszerűen azonos mennyiségű hideg és meleg vizet kevernél össze. A nyomás változása, a hőátadás sebességének változása persze plusz feladat, de maga a köztes végső hőmérséklet szempontjából ezek csak részletkérdések.

A meleg tartály átad valamekkora hőmennyiséget a hideg tartálynak. Mivel a két tartályban azonos tömegű és fajhőjű gáz van, ezért a tartályok hőmérsékletváltozása arányos a az átadott hőmennyiséggel. Ugye az átadott hőmennyiséget úgy számolhatjuk ki, hogy a tömeget megszorozzuk a fajhővel és azt is megszorozzuk a hőmérsékletváltozással is.

Hőmennyiség megváltozása = fajhő * tömeg * hőmérsékletváltozás

Nézzük a tartályokat külön: A meleg tartály 100 fokról lehűl valamekkora közös hőmérsékletre (jelöljük x-szel, mert még nem tudjuk). Tehát a meleg tartály annyi fokot hűlt, hogy 100 - x.

A hideg tartály meg felmelegedett 0 fokról ugyanerre a közös hőmérsékletre (amit az előbb x-szel jelöltünk). Tehát a hideg tartály annyi fokot melegedett, hogy x - 0 fok (vagyis épp x fokot melegedett).

A legfontosabb viszont azt tudni, hogy a tartály kívülről el van szigetelve a környezettől. Tehát a hideg levegő kizárólag a meleg tartálytól átvett hőmennyiségé révén tudott melegedni, és fordítva, a meleg levegő is kizárólag azáltal tudott hűlni, hogy a hideg tartály nak hőmennyiséget adott át. Olyan ez, mint amikor két ember pénzt ad egymásnak, és mástól nem tudnak pénzt kapni, és másnak sem adnak pénzt, kizárólag egymás közt csereberélnek. Tehát úgy értem itt, hogy a meleg levegő által átadott hőmennyiség ép akkora, mint a hideg levegő által felvett hőmennyiség.

Tulajdonképp csak ezt kell felírni egyenlet alakjában.

a meleg levegő által átadott hőmennyiség = a hideg levegő által felvett hőmennyiség.

Nézzük persze a számításokat is egyenként:

A meleg levegő által átadott hőmennyiség:

levegőFajhője * meleglevegőTömege * meleglevegőHőmérsékletcsökkenése

vagyis:

A meleglevegőHőmérsékletcsökkenése alatt azt értem, hogy a kezdeti 100 fokról lehűl a közös végső hőmérsékletre, valamekkorára (x fokra, mondjuk úgy, hogy most még nem tudjuk), akkora a meleglevegő összesen ennyi hőmennyiséget adott át:

levegőFajhője * meleglevegőTömege * (100 fok - x fok)

A hideg levegőre hasonló dolgok vonatkoznak: a hideg levegő tehát végső soron annyi hőmennyiséget vesz fel a másiktól, mialatt beáll a végső közös hőmérsékletre, hogy:

levegőFajhője * hideglevegőTömege * hideglevegőHőmérsékletemelkedése

A hideglevegőHőmérsékletemelkedése alatt azt értem, hogy a kezdeti 0 fokról felmelegszik a közös végső hőmérsékletre (ugye ezt jelöltük x fokkkal az előbb), akkora a hideglevegő összesen ennyi hőmennyiséget vett fel:

levegőFajhője * hideglevegőTömege * (x fok - 0 fok)

Na most akkor nézzük az egyenletet újra:

a meleg levegő által átadott hőmennyiség = a hideg levegő által felvett hőmennyiség.

Ezt kifejtve részletesebben:

levegőFajhője * meleglevegőTömege * meleglevegőHőmérsékletcsökkenése = levegőFajhője * hideglevegőTömege * hideglevegőHőmérsékletemelkedése

Ezt még egy kicsit részletesebben kifejtjük, úgy, hogy a hőmérsékletváltozást is kifejtjük:

levegőFajhője * meleglevegőTömege * (100 fok - x fok) = levegőFajhője * hideglevegőTömege * (x fok - 0 fok)

A bal oldali tartálynál (mondjuk legyen ez a melegtartály) ugyanakkora a fajhő, mint a jobboldali tartálynál (hiszen ugyanaz az anyag van bennük).

A meleglevegő tömege ugyanakkora, mint a hideg levegő tömege, szóval mindkét tartálynál, mert a tartályok azonos térfogatúak, és a legelején amikor feltöltöttük őket, akkor a hőmérséklet és a nyomás is ugyanaz volt (a felfűtést utólag csináljuk, a fal és a tartály lezárása után).

Tehát nemcsak a fajhő közös a két tartálynál, hanem bennük lévő levegő tömege is:

levegőFajhője * tömeg * (100 fok - x fok) = levegőFajhője * tömeg * (x fok - 0 fok)

Mondjuk képzeljük úgy, hogy mindkét tartályban épp két gramm, mindegy, mondhattam volna mást is, most csak az a lényeg, hogy azonos mindkét tartályban. A levegő fajhője meg kb. épp 1 Joule grammonként és fokonként.

1 J/gK * 2g * (100 fok - x fok) = 1J/gK * 2g * (x fok - 0 fok)

Látod, a fajhő meg a tömeg mindkét oldalon ugyanaz (mindegy is, mekkora a tömeg, mert úgyis ugyanaz mindkét oldalon). Simán osztom az egyenlet mindkét oldalát a tömeg és a fajhő számértékével:

100 fok - x fok = x fok - 0 fok

hozzáadva mindkét oldalhoz x-et:

100 fok = 2 x - 0 fok

100 fok = 2x

2x = 100 fok

x = 50 fok

Valóban épp 50 fok a köztes végső hőmérséklet, jól mondtad.

Ez persze csak a végső hőmérséklet, a sebességről ez az egyenlet nem mond semmit. A hőátadás sebességéről csak annyit kell tudni, amit korábban írtam az egymásba simuló görbékről, meg amit a két rajzon láttál.

Még kérdezted a falvastagságot, meg a fal felületét. Én azt sejtem, hogy a hőátadás sebességének mértéke. lineáris, tehát kétszer olyan nagy felületű fal esetén kb. kétszer ez a ,,sebesség''. A legeslegfontosabb azonban mindvégig az, hogy ahogy egyenlítődik ki a hőmérséklet különbség, úgy lassul a hőátadás sebessége, ezért ,,laposodnak el'' a görbék, és ezért simulnak olyan végtelen módon éles pont nélkül egymásba,