SŰRGŐS! Már másfél órája ezen a feladaton ülök, és egyszerűen nem tudom! Hogy kell megoldani? (8. matek)

Deltoid, a megfelelő szomszédos oldalak hossza egyenlőek. A két kisebbik oldala x cm, a másik két nagyobbik oldala (x+7) cm. Az átlók metszéspontja 5cm és 16cm-es szakaszokra osztja. Ez az az táló csak a "szimmetriatengelyes" átló lehet, mivel a másikat mindig 1:1 arányban osztja a szimetria miatt. Legyen 2y ez az átló hossza. Ha berajzoljuk sz átlókat, 4 háromszöget kapunk. 2 egybevágó kis háromszöget, és 2 másik egybevágó nagyobb háromszöget. A kis derélkszögű háromszög Pitagorasz tétetét alkalmazva: 25+y^2=x^2.

A nagyobbik háromszög: 256+y^2=(x+7)^2=x^2+14x+49

Az első egyenlet átrendezve: y^2=x^2-25

Ezt behelyettesítjük a második egyenletbe:

256+x^2-25=x^2+14x+49

182=14x

13=x

Ebből az első egyenlet: 25+y^2=169

y^2=144

y=12

Terület: (2y*21)/2=(24*21)/2=12*21=252cm^2

Egy picit másként elmondva ugyanezt:

[link]

LEgyen egyik oldal x, másik x+7.

Mivel a deltoid tengelyesen szimmetrikus ezért a két átló merőleges egymásra.

Emiatt az egyik átló az 5+16=21

A másik átló amelyet felez a szimmetria tengely pedig legyen 2y(y+y a tükrözés miatt)

Innen már csak pitagorasz tételek:

5^2+y^2=x^2

16^2+y^2=(x+7)^2

Ezekből: kijön hogy x=13 y=12

A deltoid területe pedig az átlók szorzata/2

Jelen esetben T=2x*(5+16)/2=21*13=223

hopsz Rosszul számoltam a végén:

T=12*21=252

Mivel az x az nálam az oldal volt és nem az átló :D