Egyenlet 11. osztályban-Trigonometrikus?

cos2x = 2 - 5cosx

Én így oldanám meg (lehet, hogy van szebb/gyorsabb megoldás, de szerintem ez a legegyszerűbb):

felhasználva: cos2a = cos^2(a) - sin^2(a)

cos^2(x) - sin^2(x) = 2 - 5cosx

felhasználva: sin^2(a) = 1 - cos^(a)

[cos^2(a) + sin^2(a) = 1-ből]

2cos^2(x) -1 = 2 - 5cosx

Átrendezve

2cos^2(x) + 5cosx -3 = 0

Ez cosx-re egy másodfokú egyenlet, tehát használjuk a megoldóképletet

cosx = [-5 + ngyök(25+24)]4

Ennek két megoldása van, cosx = 1/2 és cosx = -3 (de ezt semmilyen x sem teljesíti, hisz cosx minumuma -1).

cosx = 1/2

Ennek meg talán ismert, hogy a megoldásai 1/3 pi + l*2pi és 5/3 pi + k*2pi.