Trigonometrikus egyenlet?

5·5^(-2sin²x) + 4·5^(cos2x) = 5^(1-2sin2x)

Mivel sin²x = (1-cos2x)/2:

5·5^(cos2x - 1) + 4·5^(cos2x) = 5^(1-2sin2x)

5^(cos2x) + 4·5^(cos2x) = 5^(1-2sin2x)

5·5^(cos2x) = 5^(1-2sin2x)

5^(1+cos2x) = 5^(1-2sin2x)

Mivel az exponenciális függvény monoton, a kitevők egyformák kell legyenek:

1+cos2x = 1-2sin2x

cos 2x = -2·sin 2x

ctg 2x = -2

2x = arc ctg(-2) + k·π           (ahol k ∈ ℤ)

x = arc ctg(-2)/2 + k·π/2