Ezt az egyenlőtlenséget hogyan kell megoldani?

(x^2-9)/(x+2)>=x+2

Mivel x€R, így x+2!=0 (a != "nem egyenlő"-t jelent). Ebből következőleg x!=-2.

x^2-9>=(x+2)^2=x^2+4x+4

-9>=4x+4

-13>=4x

-13/4>=x

Így a megoldás halmaza:

[-13/4;-2[

Nem szorzunk be x+2-vel, mert mi történik, ha az x+2<0? Megfordul a relációs jel, tehát más lesz az eredmény.

(x^2-9)/(x+2)>= x+2

Ó véletlenül elküldtem.

/-(x+2)

(x^2-9)/(x+2)-(x+2)>=0

Közös nevezőre kell hozni:

((x^2-9)-(x+2)^2)/(x+2)

Csak a számlálót alakítom tovább:

x^2-9-x^2-4x-4=-4x-13

Így a tört a következő alakot veszi fel:

(-4x-13)/(x+2)>=0

Egy tört értéke akkor >=0, ha a számláló és a nevező előjele megegyezik.

I. eset: mindkét előjel pozitív:

-4x-13>=0 és x+2>=0

x<=-13/4 x>=-2

Ennek az esetnek nincs megoldása, nem lehet egyszerre kisebb mint -3, valamennyi és nagyobb mint -2.

II. eset: mindkét előjel negatív:

-4x-13<=0 és x+2<=0

x>=-13/4 és x<=-2

Ennek az esetnek a megoldása: x eleme [-13/4;-2]