Igazoljuk hogy az x*x+y*y=2013 egyenletnek nincs megoldasa az egesz szamok halmazan?

Kretén módszer, de végül is bizonyítás.

Leellenőriztem az összes lehetőséget.

Egyik se jó.

2013 - 0=44.86646854834911

2013 - 1=44.85532298401161

2013 - 4=44.82186966202994

2013 - 9=44.76605857119878

2013 - 16=44.68780594300866

2013 - 25=44.58699361921591

2013 - 36=44.46346815083142

2013 - 49=44.31703961232068

2013 - 64=44.14748010928823

2013 - 81=43.95452195167182

2013 - 100=43.73785545725808

2013 - 121=43.497126341863094

2013 - 144=43.23193264243457

2013 - 169=42.941821107167776

2013 - 196=42.62628297189423

2013 - 225=42.28474902373195

2013 - 256=41.916583830269374

2013 - 289=41.52107898405339

2013 - 324=41.09744517606904

2013 - 361=40.64480286580315

2013 - 400=40.162171256046406

2013 - 441=39.64845520319802

2013 - 484=39.102429592034305

2013 - 529=38.52272056851645

2013 - 576=37.907782842049734

2013 - 625=37.255872020394314

2013 - 676=36.565010597564445

2013 - 729=35.832945734337834

2013 - 784=35.05709628591621

2013 - 841=34.23448553724738

2013 - 900=33.36165463522455

2013 - 961=32.43454948045371

2013 - 1024=31.448370387032774

2013 - 1089=30.397368307141328

2013 - 1156=29.274562336608895

2013 - 1225=28.071337695236398

2013 - 1296=26.77685567799177

2013 - 1369=25.37715508089904

2013 - 1444=23.853720883753127

2013 - 1521=22.181073012818835

2013 - 1600=20.322401432901575

2013 - 1681=18.2208671582886

2013 - 1764=15.7797338380595

2013 - 1849=12.806248474865697

2013 - 1936=8.774964387392123

Egy kis gondolkodással kevesebb próbálkozásból is ki tud jönni, elég 11 számot leellenőrizni:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

(A második válasz...)

Talán hasznos lehet a következő link

[link]

Ezen kívül a Pithagoraszi számhármasok egyéb linkjei is érdekesek lehetnek.

DeeDee

*******

Hasonló trükköt egyébként a 4-el való oszthatóságra is előadhatunk: egy négyzetszám néggyel osztva megint csak 0 és 1 maradékot adhat. Tehát, ha például a következő kérdés hogy mi van a 2016-tal, akkor most már tudjuk hogy végig lehet osztani az egészet kilenccel tehát a kérdés valójában a 224-re vonatkozik, a 224 osztható 4-gyel, tehát x és y muszáj hogy páros legyen, tehát a négyzetük osztható néggyel is, így leoszthatjuk az egészet 4-el, marad 56, ezt megint 4-gyel oszthatjuk, marad a 14, ezt kézzel is hamar beláthatjuk hogy nem lehet (9+4 az csak 13, 16 pedig biztos nincs benne).

A 2014 nem egyszerű...