Ennek a függvénynek hogy x^2+324=0 hol lesz a minumuma?

Egyrészt amit a kérdésben felírtál, az nem függvény, hanem egyenlet. És ha nullával egyenlő, akkor milyen minimumot is keresel? Ha meg x²+324-ről lenne szó, annak persze akkor van minimuma, ha x=0.

De a feladat teljesen más.

Ha a húrdarabok hossza x és y, akkor x·y = 324 teljesül mindig. És keresed azt az x és y-t, amire a húr hossza, vagyis x+y minimális.

Ezt pedig a számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenséggel lehet megoldani. Az kimondja, hogy:

(x+y)/2 ≥ √(x·y)

és az egyenlőség akkor áll fenn, ha x=y.

Mivel most x·y konstans, ezért √(x·y) mindig √324

Vagyis x+y ≥ 2·√324

Akkor lesz minimális, ha x=y:

2x = 2·√324

x = y = √324