Hogyan oldjam meg ezt a feladatot?

Nevezzünk el két pontot még:

- AB felezőpontja legyen P

- CD felezőpontja legyen Q

OA = OP + PA

OB = OP + PB

Ezeknek az összege:

OA+OB = 2·OP + PA+PB

Mivel P felezőpont, ezért PA+PB = 0

OA+OB = 2·OP

Hasonlóan:

OC+OD = 2·OQ

A 4 vektor összege:

OA+OB+OC+OD = 2·OP + 2·OQ = 2·(OP+OQ)

Tudjuk, hogy OP merőleges AB-re és OQ merőleges CD-re.

Mivel AB és CD merőlegesek, ezért OP párhuzamos CD-vel és OQ párhuzamos AB-vel.

Ezért az OPMQ négyszög egy téglalap.

OQ = PM

Ezt behelyettesítve:

OA+OB+OC+OD = 2·(OP+PM) = 2·OM

Én meg közben rajzoltam ugyanazt:

[link]