Matek házi valaki segítség!?

Koordinátageometriás feladat?

Legyen mondjuk az A pont az origóban. Legyen B(bx, by) és C(cx, cy).

A súlypont a három pont "átlaga": ( (0+bx+cx)/3, (0+by+cy)/3 )

Az oldalak vektorai:

AB(bx, by)

AC(cx, cy)

BC(cx-bx, cy-by)

A nagyobb háromszöghöz a hosszabbítás aránya legyen n.

B' az AB meghosszabbítása B-n túl: B' = A+n·AB = (0+n·bx, 0+n·by)

A' az AC meghosszabbítása A-n túl: A' = C + n·CA = C - n·AC = (cx-n·cx, cy-n·cy)

C' a BC meghosszabbítása C-n túl: C' = B + n·BC = (bx+n·(cx-bx), by+n·(cy-by))

Ezeknek az átlaga:

x koordináta:

(n·bx + cx-n·cx + bx+n·(cx-bx))/3 = (n·bx + bx - n·bx + cx - n·cx + n·cx)/3 = (bx+cx)/3

Az y koordináta is teljesen hasonlóan kijön arra, hogy (by+cy)/3