Segítene valaki?

Jelöljük az A-ban a fiúk számát a-val, a lányokét A-val.

A B suliban a fiúk száma b, a lányoké B.

Az A suli fiúk össz-pontszáma 71·a

Az A suli lányok össz-pontszáma 76·A

Az A suli fiú+lány átlag: (71·a + 76·A)/(a+A) = 74

Ugyanez a B suliban: (81·b + 90·B)/(b+B) = 84

A fiúk átlaga az A+B suliban: (71·a + 81·b)/(a+b) = 79

Ez a három egyenletünk van a 4 ismeretlenhez. Amit pedig ki kell számolni, az ez:

(76·A + 90·B)/(A+B) = x

----

(71·a + 76·A)/(a+A) = 74

71a + 76A = 74a + 74A

2A = 3a

(81·b + 90·B)/(b+B) = 84

81b + 90B = 84b + 84B

6B = 3b

2B = b

(71·a + 81·b)/(a+b) = 79

71a + 81b = 79a + 79b

2b = 8a

b = 4a

(76·A + 90·B)/(A+B) = x

76A + 90B = x·A + x·B

(90-x)·B = (x-76)·A

[az x 76 és 90 között van valahol...]

B és A között kell valamilyen arányt kiszámolni, akkor meglesz x.

Ezeket tudjuk tehát (leírom újra, hogy egymás mellett legyenek):

2A = 3a

2B = b

b = 4a

Az első kettőből: A/B = 3a/b

A harmadikból: a/b = 1/4

ezért: A/B = 3/4

(90-x)·B = (x-76)·A

(90-x)/(x-76) = A/B = 3/4

4(90-x) = 3(x-76)

360 - 4x = 3x - 228

588 = 7x

x = 84