Matek, valószínűség, hogy kell?

Az elsőhöz. Legyen a téglatest három oldala 5a, 5b, 5c, ahol a,b,c relatív prímek. (ha nem volnának azok, akkor nem 5 volna az élek legnagyobb közös osztója).

Így felírva a téglatest térfogatát:

125abc=(5a)(5b)(5c)=15000

Leosztva 125-tel:

abc = 120.

A kérdés ezekután arra redukálódott, hogy hányféleképpen írható fel 120 relatív prímek szorzataként. 120= (2^3)*3*5. Ha egyik oldal sem öt egység hosszú, akkor az oldalak: 40, 15, 25. Ha az egyik öt egység hosszú, akkor 3 lehetőség van, és ha két oldal is öt egység hosszú, akkor még egy. Tehát 5 ilyen téglatest van.

2:5 az esélye annak hogy otthon maradunk. és ekkor 1:4 azé, hogy fagyizunk, így 1:10 azé, hogy otthon maradunk, és fagyizunk. Ha 1:6 annak az esélye, hogy fagyizunk, ha sétálni megyünk, akkor 1:10 annak az esélye, hogy sétálunk és fagyizunk. Kétféleképpen fagyizhatunk, ha otthon maradunk, és ha sétálni megyünk. Ha valóban 1:6 annak az esélye, hogy fagyizunk, ha sétálunk, akkor mindkettő 1:10 eséllyel fordul elő, azaz 1:5 annak az esélye, hogy fagyizunk. Ami egybevág a tapasztalattal.