3954. Mely egész n-ekre egész szám a következő kifejezés? (2n+6) / (n-3)

1.lépés:

Írunk rá egy programot, ami megnézni jó sok számra, hogy melyek a jó megoldások.

for(double n=-1000000;n<1000000;n++){

if(((2*n+6)/(n-3))%1==0)

System.out.println(n + ": " + (2*n+6)/(n-3));

}

Ez a program -1 milliótol +1 millióig végignézi a számokat. Ezekre a számokra egész a kifejezés.

-9

-3

-1

0

1

2

4

5

6

7

9

15

2. lépés:

Rájössz mi a közös ezekben a számokban, rájössz, hogy vajon miért pont ezekre a számokra lesz egész szám a megoldás.

Ezt már Rád bízom! ;)

Viccen kívül tényleg így kell megoldani ezeket a feladatokat.

1.) Lépés, próbálgatás, hogy melyik számokra igaz.

2.) Összefüggés keresése, hogy miért pont ezekre a számokra igaz.

Na, látod, ez már egy szimmetrikus sorminta. :)

+6;

+2;

+1;+1;+1;

+2;

+1;+1;+1;

+2;

+6

Ebből már ki lehet indulni, gondolom az oszthatósághoz le valami köze.

(2n+6)/(n-3)

Ugye ebbe három szám van: 1,2,3,6

És a sormintába is hasonló számok jöttek ki, ebből kellene kiindulni valahogy, de szerintem biztos, hogy az

OSZHATÓSÁGBÓL

kell valamit kihozni.