Igaz-e, hogy x, n eleme N esetén, az (x^2^ (2n+1) -x^2^ (2n) +1-2x) / (x^2-x+1) kifejezés értéke egész szám lesz?

Az a sejtésem, hogy a szóba jöhető polinomok együtthatói

{-2;-1;1} számhalmazból jönnek elő. x^6 és x3 kvóciensre mértani sorozatok jönnének elő. Megfelelően rendezve az összegző képleteket valami még kijöhet.

2-nél a következő polinom jött elő:

x^6 + x^5 - x^3 - 2·x^2 - x + 1

4-nél a következő polinomot kapjuk:

x^30 + x^29 - x^27 - x^26 + x^24 + x^23 - x^21 - x^20 + x^18 + x^17 - x^15 - 2·x^14 - x^13 + x^12 + 2·x^11 + x^10 - x^9 - 2·x^8 - x^7 + x^6 + 2·x^5 + x^4 - x^3 - 2·x^2 - x + 1

6-nál pedig a kövi polinomot:

x^126 + x^125 - x^123 - x^122 + x^120 + x^119 - x^117 - x^116 + x^114 + x^113 - x^111 - x^110 + x^108 + x^107 - x^105 - x^104 + x^102 + x^101 - x^99 - x^98 + x^96 + x^95 - x^93 - x^92 + x^90 + x^89 - x^87 - x^86 + x^84 + x^83 - x^81 - x^80 + x^78 + x^77 - x^75 - x^74 + x^72 + x^71 - x^69 - x^68 + x^66 + x^65 - x^63 - 2·x^62 - x^61 + x^60 + 2·x^59 + x^58 - x^57 - 2·x^56 - x^55 + x^54 + 2·x^53 + x^52 - x^51 - 2·x^50 - x^49 + x^48 + 2·x^47 + x^46 - x^45 - 2·x^44 - x^43 + x^42 + 2·x^41 + x^40 - x^39 - 2·x^38 - x^37 + x^36 + 2·x^35 + x^34 - x^33 - 2·x^32 - x^31 + x^30 + 2·x^29 + x^28 - x^27 - 2·x^26 - x^25 + x^24 + 2·x^23 + x^22 - x^21 - 2·x^20 - x^19 + x^18 + 2·x^17 + x^16 - x^15 - 2·x^14 - x^13 + x^12 + 2·x^11 + x^10 - x^9 - 2·x^8 - x^7 + x^6 + 2·x^5 + x^4 - x^3 - 2·x^2 - x + 1.

Javítás: A számhalmaz inkább a {-2;-1;1;2} lenne.

Továbbá 2,4,6 helyett a megfelelő helyen 1,2,3 szerepel.