Hogy a rákba kell ezt megoldani? : "Egy 4zet egyik csúcsának kordinátái (5;7), egyik átlójának 1enlete 3x+4y=18. Írjuk fel a többi csúcsának koordinátáit. ".4 órája szenvedek vele.

Szép feladat :)

Megnézzük, hogy az átlónk, az melyik átló. Ha az A(5;7) koordinátái kielégítik az egyenest, akkor rajta van, ha nem, akkor a négyzet másik átlója lesz. Egyenlőtlenség jön ki, tehát a másik lesz.

Az megadott átlót jelöljük f-nek, normálvektorát nf-nek.

nf(3;4) --> ne(-4;3) <-(a négyzet másik átlójának normálvektora)

Az e átló felírható egy adott normálvektorú adott ponton átmenő egyenes egyenleteként:

ne(-4;3)

A(5;7)

-4x+3y=-4*5+3*7=1

e: 4x-3y+1=0

Az e metszet f megadja az átlók metszéspontját.

e: 4x-3y+1=0

f: 3x+4y=18

Egyenletrendszerként megoldva x=2;y=3 --> F(2;3)

Mivel négyzet, így az átlók megszárpontja minden csúcstól egyenlő távolságra van.

d(A;F)=√[(2-5)²+(3-7)²] = 5

Az F középpontú körünk egyenlete:

(x-2)²+(y-3)²=25

Nincs más dolgunk, mint megoldani két egyenletrendszert:

I. egyenletrendszer:

k: (x-2)²+(y-3)²=25

e: 4x-3y+1=0

II. egyenletrendszer:

k: (x-2)²+(y-3)²=25

f: 3x+4y-18=0

Ezáltal mind a négy csúcsot megkapjuk:

A(5;7)

B(-2;6)

C(-1;-1)

D(6;0)