Elmagyaráznátok és megmutatnátok ennél a két trigonometrikus egyenlőségnél azt, ami nekem nem világos?
1.
cos^2(x) - sin(x) = 1
// cos^2(x) + sin^2(x) = 1 => cos^2(x) = 1 - sin^2(x) //
1 - sin^2(x) - sin(x) = 1
sin^2(x) = -sin(x)
sin(x) = -1
x = -3π/2 + 2π*k
A megoldásban egyrészt (pozitív) +3π/2 + 2π*k jött ki, másrészt meg van egy 2. gyöke is, ami x(2) = k*π
Mit rontottam el, hol kell javítanom?
2.
cos(x) / tan(x) = 3/2
Itt a kikötéssel van egy kérdésem. Csak a tan(x)-re kell felírni, hogy tan(x) ≠ 0, azaz x ≠ π*k
vagy a cos(x)-re is fell kell írni, hogy cos(x) ≠ 0, azaz x ≠ π/2 + b*π, mert tan(x) = sin(x)/cos(x)?
Köszönöm a segítségeteket! :)
válasza:A sin^2(x) = -sin(x) sorban osztottál sin(x)-szel. Ezt nem szabad vagy meg kell vizsgálni a sin(x)=0 esetet is.
Javaslom a következőt:
sin^2(x) = -sin(x) egyenletet egy oldalra rendezed és szorzattá alakítod.
sin^2(x) + sin(x)=0
sin(x)*[sin(x)+1]=0
Mivel egy szorzat akkor és csak akkor nulla ha valamelyik tényezője nulla ezért
sin(x)=0 aminek a megoldása valóban k*π
sin(x)+1=0
sin(x)=-1 ez egy harmadik síknegyedbeli érték (sárga színű függvénytáblázat 46. oldal) így a megoldás +3π/2 + 2π*k
Mind a kettőre fel kell írni a kikötést. tg(x)≠0, mert a nevezőben van. cos(x) ≠ 0, mert minden tg-es kifejezésnél ez a kikötés fennáll.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!