Koordináta-geometria feladat?

a.)

V(ab) (-3-2 ; 2-6 ) > (-5;-4)

V(ab) egyben a merőlegesünk normálvektora, így más csak a Felezőpont koordinátáira van szükség, amit a megfelelő koordináták számtani közepével állítunk elő.

F [(2-3)/2 ; (6+2)/2] > (-1/2 ; 4)

Tehát:

n(-5;-4)

F(-0,5;4)

Ebből már felírható az egyenlet:

-5x - 4y = -5*-0,5 + -4*4 = -13,5

5x + 4y = 13,5

A szakasz felező merőlegesének egyenlete:

5x + 4y - 13,5 = 0

(Lehetséges, hogy elszámoltam, vagy elnéztem valamit. Biztos ami biztos nézd át :))

b.)

Felírsz egy A és egy B középpontú 5 sugarú köregyenletet.

Egyenletrendszerként megoldod, és két ilyen pontot kapsz.

k₁: (x+3)²+(y-2)² = 25

k₂: (x-2)²+(y-6)² = 25

Nem szeretnélek megfosztani teljesen a munkától :)

Megoldod az egyenletrendszert, két pontot fogsz kapni.

Ellenőrzésképpen beírhatod az AB felezőmerőleges egyenletébe a 2 pont x és y koordinátáit. Egyenlőséget kell kapjál, mivel az egyenesen helyezkedik el.

Elég "csúnya" eredmény lesz, szóval ellenőrizd magad wolframalpha segítségével.

Sok sikert, és jó munkát :)

Vagy ezen is ellenőrizheti a kérdező az eredményeket:

[link]

A rajzon a felező-merőleges és egy kör metszése látszik, ezt az egyenletrendszert talán könnyebb megoldani.

a)

a felezőpont a két pont koordinátáinak az átlagolásából megvan:

F(-0.5, 4)

Az AB-re merőleges egyenesek egyenlete meg megkapható az AB meredekségéből, az AB meredekségének a reciprokának a -1-szerese lesz, mert merőleges rá.

AB meredeksége: (2-6)/(-3-2)=4/(-5)

vagyis az egyenes meredeksége:

y= -5/4* x + c

a c konstanstól függ, hogy pontosan hol is megy a merőleges egyenes.

Nekünk úgy kell, hogy pont átmenjen a felezőponton:

4=-5/4*(-0.5) +c

c=3.375 vagyis

y=(-5/4)x + 3.375

(nézd át számolási hibákért)

b)

Az a pont ami A-tól is meg B-től is 5 egységnyire van az egyrészt rajta lesz az előző merőleges egyenesen, másrészt rajta lesz a két pont körüli 5 centi sugarú körökön is.

Vagyis megoldhatod úgy, hogy veszed az egyik kör és a felezőmerőleges egyenletét és egyenletrendszerként megoldod, vagy veszed a két kör egyenletét és mint egyenletrendszert megoldod.

A két kör:

(x+3)²+(y-2)² = 25

(x-2)²+(y-6)² = 25

Mondjuk vegyük az elsőt és a felezőmerőlegest.

y=(-5/4)x + 3.375

(x+3)² +(-5/4 * x + 3.375-2)²=25

x²+6x+9 + 25/15 x² - 55/16 * x + 121/64 = 125

Ezt összevonva:

512x² + 492x -2709 = 0

Ezt másodfokú megoldókeplettel megoldva:

x1 = -2.830

x2 = 1.869

y1= 6.913

y2= 1.039

Vagyis a két pont:

(-2.83, 6.913) és (1.869, 1.039)