Matek geometria feladat, valaki vágja?

Lehet, hogy túlbonyolítom, de én háromsismeretlenes egyenletrendszerben írnám fel. Szögfelezőtételből b/(1/4)=a/(1/6), ebből 4b=6a

Mivel szögfelezőt adtak meg, biztosan két egyenlő szög van a c csúcsnál, a két kis háromszögre felírható a koszinusztétel. Az egyenletrendszer 3 része:

I. 4b=6a

II. (1/4)^2=(1/2)^2+b^2-2*b*cos(gamma)/2

III. (1/6)^2=(1/2)^2+a^2-2*a*cos(gamma)/2

Felbontva a zárójeleket, stb.:

I. 4b=6a

II. 1/16=1/4+b^2-b*cos(gamma)

III. 1/36=1/4+a^2-a*cos(gamma)

I.-ből b=1,5*a, ezt beírjuk II.-ba:

II. 1/16=1/4+(1,5*a)^2-1,5*a*cos(gamma)

III. 1/36=1/4+a^2-a*cos(gamma)

Szorozzuk be III.-t -1,5-tel, hogy a két egyenletet összeadva kiessen a cos-os rész:

II. 1/16=1/4+2,25*a^2-1,5*a*cos(gamma)

III. -1,5/36=-1,5/4-1,5a^2+1,5*a*cos(gamma)

Összeadva a két egyenletet:

3/144=-0,5/4+0,75a^2

3/144=-18/144+0,75a^2

21/144=0,75a^2

28/144=a^2

0,44=a

ebből b=1,5*0,44=066

Remélem nem számoltam el sehol (talán az utánam kommentelők megtalálják, ha mégis).

Megvan a 3 oldal, ebből koszinusztétellel már kiszámolható 1 oldal, a következő szinusz- vagy koszinusztétellel, a harmadikat is, de egyszerűbb 108%-ból kivonni az ismertek összegét.