Matek feladat segítség!?

Rossz hírem van: 1/a + 1/b nem egyenlő 1/(a+b)-vel.

Vagyis amit eddig csináltál az nem jó.

1/a + 1/b = (a+b)/ab.

Közös nevezőre hozás után a számlálót jelöljük S-sel.

S/(p-1)! = m/n

ns = (p-1)!*m

mindket oldal egész.

namost s-nek és (p-1)!-nak a legnagyobb közös osztója nyilván 1,

valamint m és n legnagyobb közös osztója is 1.

(p-1)! p-vel osztva -1 maradékot ad Wilson tétele szerint,

vagyis p vel osztva ns maradéka -m. Ennek a bizonyításához hasonlóan felírva s maradékát p-vel osztva:

-1 - 1/2 - 1/3 -...-2/(p-1)+2/(p-1)+...1/3 + 1/2 +1 =0

vagyis ns osztható p-vel, (p-1)! és p legnagyobb közös osztója 1,

vagyis

m osztható p-vel.

De, jól csináltad. BKRS, nem a nevezőt írta rotyo, hogy p, hanem a számlálót!

1/k + 1/(p-k) = [(p-k) + k] / [k·(p-k)] = p / [k·(p-k)]

(p-1)/2

    Σ     p/[k·(p-k)]

  k=1

Ezen az úton is be lehet fejezni.

A legegyszerűbb közös nevező a p-1 faktoriális lesz. Viszont az tuti nem osztható p-vel, hisz p prím, és (p-1)! minden tényezője kisebb p-nél. Vagyis a nevezőben lévő p szorzó nem egyszerűsödik ki.

Az utolsó mondat helyesen:

Vagyis a számlálóban lévő p szorzó nem egyszerűsödik ki.