Vki megmondaná h kell kiszámolni?

Mondjuk legyen a lejtő balra, a szakadék meg jobbra.

Mindkét test vízszintes hajítással megy.

t idő múlva ennyivel lesznek odébb a lejtő csúcsától:

Balra:

x = v₁·t

y = g/2·t²

Jobbra:

x = v₂·t

y = g/2·t²

A balra menő fog gyorsabban leesni, mert a lejtő "útban lesz". Ha t₁ idő alatt leesik, akkor h₁=g/2·t₁² utat tett meg lefelé. Mivel a lejtő 45°-os, a koppanás pillanatában vízszintesen is pont annyit kellett megtegyen:

g/2·t₁² = v₁·t

v₁ = g/2·t₁

a)

A jobbra menő t₂ = t₁·√2 ideig esik, összesen 5 métert:

5 = g/2·(t₁·√2)²

10 = g·2·t₁²

(számoljunk g=10 m/s²-tel)

t₁² = 1/2

t₁ = 1/√2 = √2/2 másodperc

t₂ = t1·√2 = 1/2 másodperc

v₁ = g/2·t₁ = 5/√2 m/s

b)

v₂ = ?

t₁ időpontban a testek távolsága a két x elmozdulás összege, hisz lefelé egymással párhuzamosan kell essenek.

d = x₁+x₂ = v₁·t₁ + v₂·t₁

7,5 = 5/√2·√2/2 + v₂·√2/2

7,5 = 2,5 + v₂·√2/2

5 = v₂/√2

v₂ = 5·√2 m/s

c)

A vízszintes irányú sebessége végig v₂ marad. A függőleges pedig:

v₂f = g·t₂ = 10·1/2 = 5 m/s

A kettő eredője Pitagorasz tétellel számolható:

v² = v₂² + v₂f² = 25/2 + 25 = 25·3/2

v = 5·√3/√2 m/s