Matek! Szinusz-Koszinusz függvények. Kitudod számolni? Tudnál nekem segíteni?

mindkettőt ugyanúgy kell (sztem), én ezt csinálnám:

sin(3x+π/5)≤ -gyök2/2

Most felbontom a zárójelet:

sin3x + sin36fok ≤ -gyök2/2

A sinus arcusát veszem(inverz művelete)

3x + 36 ≤ 225 (ha jól emlékszem, majd nézd meg szgépen

x ≤ 62

De lehet, hogy radiánban kell hagyni, nem tudom, remélem más is ír Neked, de hátha segítettem picit. Legalább, mint ötlet.

Az első feladat megoldását olyan képen láthatod itt, melyen a metszéspontok koordinátái és olvashatóak. Így számológéppel (radiánban!!) is tudod ellenőrizni a megoldást:

[link]

Most már mindkét feladat megtalálható itt:

[link]

Trigonometrikus egyenlet, illetve egyenlőtlenség utolsó ikonja.

Az első válasz nagyon tévútra visz. Úgy, ahogy szétbontotta, úgy nem lehet szétbontani!

cos(18x-π/8)=1/2

Tudjuk, hogy a koszinuszfüggvény az I. és a IV. negyedben pozitív. Érdemes az I. negyeddel kezdeni, mivel az I. negyedben csak a szöggel kell számolni, esetünkben 60°=π/3-mal, mivel cos(60°)=cos(π/3)=1/2

Ez azt jelenti, hogy az egyenletnek ott van megoldása, ahol a koszinusz argumentuma π/3-mal egyenlő:

18x-π/8=π/3+k*2π (a vége azért kell, mert a függvény képe periodikus, vagyis, ha a periódus hosszával arrébb megyünk, akkor a függvény képe ugyanaz lesz, vagyis ott ugyanúgy lesz megoldása a függvénynek)

18x=11π/24+k*2π (az összeg MINDKÉT részét osztjuk 18-cal)

x=11π/432+k*π/9 (persze ez a megoldás csak egész k-ra érvényes)

Ezek az I. negyedes gyökök. Most számoljuk ki a IV. negyed gyökeit. A IV. negyedben 2π-szöggel számolunk, esetünkben: 2π-π/3=5π/3, ezzel kell egyenlőnek lennie a koszinusz argumentumának, mivel cos(5π/3)=1/2, tehát:

18x-π/8=5π/3+k*2π

18x=43π/24+k*2π

x=43π/432+k*π/9 (persze itt is k csak egész lehet)

Ezzel a feladattal készen vagyunk.

A második feladatot is ugyanígy kell megcsinálni, de mivel egyenlőtlenség, ezért még egy lépést meg kell tennünk.

Mivel a szinusz az III. és a IV. negyedben negatív, ezért ezekben kell számolnunk. Tudjuk, hogy sin(45°)=sin(π/4)=gyök(2)/2, tehát ezzel a szöggel kell lépegetnünk a különböző negyedek között.

A III. negyedben π+szöggel kell számolnunk: ahol a szinusz argumentuma π+π/4=5π/4, ott a szinusz értéke gyök(2)/2, vagyis:

3x+π/5=5π/4+k*2π

3x=21π/20+k*2π

x=7π/20+k*2π/3 (k egész)

A IV. negyedben 2π-szöggel számolunk: 2π-π/4=7π/4, ezzel egyenlő az argumentum:

3x+π/5=7π/4+k*2π

3x=31π/20+k*2π

x=31π/60+k*2π/3 (k egész)

És most jön a ráadás:

Mivel a függvény a III. negyedben csökken és a IV. negyedben nő, ezért a III. negyedben kiszámolt értéknél x biztosan nagyobb (vagy vele egyenlő), viszont a IV. negyedben kiszámoltnál kisebb (vagy egyenlő), tehát:

7π/20+k*2π/3<=x<=31π/60+k*2π/3 (k egész)