Hogyan kell a köv. Egyenletrendszert megoldani?

Az 1. egyenletben először mindenkit 7-re emelsz, utána meg 3-ra, ebből megvan az x+y értéke.

A 2. egyenletből meg ugye xy=2.

Innentől meg már egyszerű.

Jó az első válasz, csak pontatlan a fogalmazás. Nem hetedik meg harmadik hatványra kell emelni, hanem a hetet meg a hármat kell valamilyen hatványra emelni.

Kérdező: Nem tudom, miért írtál csillagot (szorzás jelet) a logaritmus után, az nem szorzás. De lehet, hogy csak formálisan írtad, és tudod, hogy nincs ott szorzás. Nem kell oda szorzás-jelet tenni!

log₇(log₃(x+y)) = 0

Ezt úgy érdemes meggondolni, hogy ami a log₇ zárójelében van, azt elnevezzük valaminek, mondjuk z-nek:

log₇(z) = 0

Ennek pedig természetesen z=1 a megoldása. Ezt egyrészt lehet fejből rávágni, vagy ha még nincs annyira a fejedben a dolog, akkor lehet használni a logaritmus definícióját, ami szerint a fenti logaritmus azt jelenti, hogy 7⁰ = z.

Utána az első egyenlet ezzé alakult:

z = log₃(x+y) = 1

Ami a logaritmus definíciója szerint ezt jelenti:

3¹ = x+y

A második egyenletnél pedig ezt az azonosságot kell felhasználni:

log(a·b) = log(a) + log(b)

Ez tetszőleges alapú logaritmusnál így van. A megoldása persze az, amit Villanykörte írt.

Vagyis ezek az egyenletek lettek:

x+y = 3

x·y = 2

Ebből kijön egy másodfokú egyenlet, oldd meg.