Hogyan kell megoldani ezt az egyenletrendszert? I.64^2x + 64^2y = 12 II.64^ (x+y) = 4*gyök2
Figyelt kérdés
addig eljutottam hogy a 2.ból kifejeztem az x-et ami
x=(5-12y)/2
de itt elakadtam? hogyan kell visszahelyetesíteni az 1.be és megoldani?
2012. dec. 1. 20:50
1/1 anonim válasza:
Itt az a=64^x; b=64^y helyettesítést kell alkalmazni.
Ezekkel:
(1) a^2+b^2=12
(2) ab=4*gyök2
Inkább szimmetrikus átalakításokkal érdemes bíbelődni:
(1) (a+b)^2-2ab=12
(a+b)^2-8*gyök2=12
(a+b)^2=12+8*gyök2
Észre lehet venni, hogy 12+8*gyök2 teljes négyzet: (2+2*gyök2)^2
Ezzel pedig:
a+b=2+2*gyök2 vagy a+b=-2-2*gyök2
de az utóbbi nem jó, mert 64 hatványi pozitívak.
Mivel a*b=4*gyök2, az egyenletrendszer másodfokú egyenletre visszavezethető vissza.
Ha megtaláljuk a két megoldást, nincs is több.
Az első esetben jól látszik az
a=2; b=gyök2 ill. a=gyök2; b=2
megoldás.
Ez már könnyen folytatható, hiszen a=2^(6x) b=2^(6y).
...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!