Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan kell megoldani ezt az...

Hogyan kell megoldani ezt az egyenletrendszert? I.64^2x + 64^2y = 12 II.64^ (x+y) = 4*gyök2

Figyelt kérdés

addig eljutottam hogy a 2.ból kifejeztem az x-et ami

x=(5-12y)/2

de itt elakadtam? hogyan kell visszahelyetesíteni az 1.be és megoldani?


2012. dec. 1. 20:50
 1/1 anonim ***** válasza:

Itt az a=64^x; b=64^y helyettesítést kell alkalmazni.

Ezekkel:

(1) a^2+b^2=12

(2) ab=4*gyök2


Inkább szimmetrikus átalakításokkal érdemes bíbelődni:


(1) (a+b)^2-2ab=12

(a+b)^2-8*gyök2=12

(a+b)^2=12+8*gyök2

Észre lehet venni, hogy 12+8*gyök2 teljes négyzet: (2+2*gyök2)^2

Ezzel pedig:

a+b=2+2*gyök2 vagy a+b=-2-2*gyök2

de az utóbbi nem jó, mert 64 hatványi pozitívak.

Mivel a*b=4*gyök2, az egyenletrendszer másodfokú egyenletre visszavezethető vissza.

Ha megtaláljuk a két megoldást, nincs is több.

Az első esetben jól látszik az

a=2; b=gyök2 ill. a=gyök2; b=2

megoldás.


Ez már könnyen folytatható, hiszen a=2^(6x) b=2^(6y).

...

2012. dec. 1. 21:18
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!