Hogyan kell megoldani ezt az egyenletrendszert? I.64^2x + 64^2y = 12 II.64^ (x+y) = 4*gyök2

Itt az a=64^x; b=64^y helyettesítést kell alkalmazni.

Ezekkel:

(1) a^2+b^2=12

(2) ab=4*gyök2

Inkább szimmetrikus átalakításokkal érdemes bíbelődni:

(1) (a+b)^2-2ab=12

(a+b)^2-8*gyök2=12

(a+b)^2=12+8*gyök2

Észre lehet venni, hogy 12+8*gyök2 teljes négyzet: (2+2*gyök2)^2

Ezzel pedig:

a+b=2+2*gyök2 vagy a+b=-2-2*gyök2

de az utóbbi nem jó, mert 64 hatványi pozitívak.

Mivel a*b=4*gyök2, az egyenletrendszer másodfokú egyenletre visszavezethető vissza.

Ha megtaláljuk a két megoldást, nincs is több.

Az első esetben jól látszik az

a=2; b=gyök2 ill. a=gyök2; b=2

megoldás.

Ez már könnyen folytatható, hiszen a=2^(6x) b=2^(6y).

...