Trigonometria HF, légyszi HELP?

Ez nem igaz!

legyen alfa és béta is 30fokos!

Ekkor gamma 120 fokos, sinusának négyzete 3/4.

Azaz: 1/4 + 1/4 + 3/4 < 2

Szerintem a feladat hegyesszögűre volt kitűzve!

Itt a bizonyítás hegyesszögűre:

Jelölések: sinalfa= sa, cosalfa= ca, sinbéta= sb, cosbéta = cb, cosgamma=cg és a négyzeteiket közéírt 2-sel jelzem:

(sinalfa)^2 helyett s2a -t írok.

Mehet:

s2a+s2b+s2(180-a-b)=s2a+s2b+s2(a+b)=s2a+s2b+1-c2(a+b)

Addíciós tétellel, azonossággal a baloldal:

s2a+s2b+1-(ca*cb-sa*sb)^2=

=s2a+s2b+1-(c2a*c2b-2ca*cb*sa*sb+s2a*s2b)=

=- s2a*s2b + s2a + s2b - 1 +2 - c2a*c2b + 2ca*cb*sa*sb =

=(s2a - 1)*(1 - s2b) +2 - c2a*c2b + 2ca*cb*sa*sb =

= -c2a*c2b +2 - c2a*c2b + 2ca*cb*sa*sb =

= -2*c2a*c2b +2 + 2ca*cb*sa*sb =

= 2 + 2*ca*cb*(-ca*cb+sa*sb)=

= 2 - 2*ca*cb*c(a+b)= 2+2*ca*cb*cg

Itt a végén ha hegyesszögű a háromszög, akkor kapsz épp 2-nél nagyobbat, mert akkor ca, cb és cg is nagyobbak, mint 0.