Matek teljes négyzetté alakítást hogyan lehet megcsinálni?

A négyzetes tag pozitív kell legyen:

10x - x² = -(x² - 10x)

Most már pozitív, mehet a teljes négyzetté alakítás:

= -( (x-5)² - 25)

= 25 - (x-5)²

Ha valahol elakadnál, szólj.

Teljes négyzetté sehogy nem tudod alakítani, mert ez nem teljes négyzet. De lehet valami ahhoz hasonlót.

Először is, kiemelsz -1-et (a másodfokú tag együtthatóját). Ekkor olyanod lesz, hogy -1*(x^2-10x). Az (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 azonosságot felhasználjuk úgy, hogy az elsőfokú tag együtthatója a teljes négyzet két tagjának kétszeres szorzata. Az ismeretlen (x) együtthatója biztosan 1 lesz, ezért, hogy a kétszeres szorzat 10 legyen, a másik tag 5 kell, hogy legyen. Tehát ott tartunk, hogy -1*(x-5)^2. Csakhogy, ha ezt felbontod, az nem ugyanannyi, mint amennyi az eredeti kifejezés, mert az eredetiben nem szerepel a második tag négyzete, ebben pedig igen. Ezért azt le kell vonni. -1*[(x-5)^2-25]. Ha ezt a zárójelet felbontjuk, azt kapjuk, hogy -(x-5)^2+25. Ez nem teljes négyzet, de van benne az is.

Második, azt szokták "teljes négyzet"-nek nevezni, amikor az ax²+bx+c másodfokú polinomból a·(x-u)²-v alakút csinál az ember. Ami persze nem csak négyzetet tartalmaz, ennek ellenére ez a neve.

Szóval ez csak egy elnevezés.

Valószínű onnan jön, hogy persze a polinom gyöke az igazán érdekes, szóval egyenletünk van:

Eredeti egyenlet: ax²+bx+c = 0

Teljes négyzet: (x-u)² = v/a

Ilyenkor tényleg csak négyzet van a bal oldalon.

De ezt csak tippelem, hogy innen származik az elnevezés.