Y=cosx/2 (sinx) ^2 y= (x+ (x+ (x) ^1/2) ^1/2) ^1/2 Ezeknek a deriváltja kéne. Hogy kell megcsinálni?

A jobb érthetőség kedvéért hozzuk előre a konstanst tagot: (1/2)*(cosx/sin(x)^2). Ha szorzatot deriválunk és a szorzat egyik tagja konstans, azt békén hagyjuk, leírjuk változatlanul: 1/2

Hányados deriváltjának képlete: (f(x)/g(x)'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2, esetünkben: f(x)=cos(x), g(x)=sin(x)^2

A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens függvények deriváltját elvileg alapból tudni kell:

f(x)'=cos(x)'=-sin(x)

Tudnunk kell még sin(x)^2 deriváltját. Láncszabályt kell alkalmaznunk. Leírok egy (szerintem egyszerű) módját a láncszabály megjegyzéséhez és alkalmazásához:

1. Meg kell néznünk, hogy mi lenne az utolsó lépés, ha ezt ki akarnánk számolni. Esetünkben ha x helyére behelyettesítenénk egy számot, akkor először kiszámolnánk a szinuszt, aztán négyzetre emelnénk, tehát a négyzetre emelés az utolsó lépés, vagyis e szerint deriválunk. Ha a kitevőben valamilyen konstans áll, akkor az lekerül szorzónak, a hatványt 1-gyel csökkentjük, képlettel: x^n=nx^(n-1), ahol x a nemnulla ismeretlen, n tetszőleges valós konstans. Esetünkben: 2sin(x).

2. A függvény azon részét, amivel eddig nem csináltunk semmit, leírjuk változatlanul deriválójellel ellátva, vagyis: (sin(x))'

3. Az első lépés szerint járunk el, amíg x'-ig nem jutunk el. Az eljárásban derivált tagokat persze szorozzuk.

Esetünkben: (sin(x)^2)'=2sin(x)*(sin(x)')=2(sin(x)*cos(x)*x'=2sin(x)*cos(x), tehát g(x)'=2sin(x)*cos(x)

Ezek után már be tudunk helyettesíteni a képletbe:

(1/2)*(-sin(x)*sin(x)^2-cos(x)*2sin(x)*cos(x))/sin(x)^4=(-2cos(x)^2-sin(x)^2)/2sin(x)^3)

(x+(x+(x)^1/2)^1/2)^1/2 is láncszabállyal kell megcsinálnunk:

((x+(x+(x)^1/2)^1/2)^1/2)'=(1/2)*(x+(x+(x)^1/2)^1/2)^(-1/2)*(x+(x+(x)^1/2)^1/2)'

A folytatást a felfedezés örömére rád bízom.