Egy derékszögű háromszög 2 befogója 16 és 28 cm. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?

Pitagorasz tétel alapján az átfogó ~32,25 cm.

A magasság a két szomszédos oldal arányában osztja ketté az átfogót, tehát 16x+28x=32,25 cm.

16x=11,73 cm

28x=20,52 cm

A magasságvonal létrehoz még két derékszögű háromszöget a háromszög belsejében, én most mondjuk a kisebbikkel fogok számolni.

Egyik oldala a, ami a magasságvonal hossza.

Másik oldala 11,73 cm.

Az átfogó pedig a kisebbik befogó, tehát 16 cm.

Pitagorasz tétel alapján ez 10,88 cm.

Az átfogóhoz tartozó magasság 10,88 cm.

(Remélem, nem néztem el semmit, fáradt vagyok már...)

Pitagórasz tétel alkalmazásával az átfogó 32,25cm.

A derékszögű háromszög területe= a két befogó szorzatának a fele, azaz ebben az esetben:224cm2.Másrészt terület=(átfogó.magasság)/2.

224 = (32,25 * m)/2. Ebből egyenletmegoldással m = 13,89cm.

Az előző válaszadó gondolatmenete ott rossz, hogy a magasság nem a közrefogó oldalak arányában osztja a harmadik oldalt. Ez a szögfelezőre igaz.

Csak érdekességként.

Nem feltétlen kell külön kiszámítani az átfogót.

Ha kétféle területképletből adódó

m = ab/c

képletbe behelyettesíted a

c = √(a² + b²)

értéket (átfogó), akkor lesz

m = ab/√(a² + b²)

Mindkét oldalt négyzetre emelve

m² = a²b²/(a ² + b²)

Mindkét oldal reciprokát véve

1/m² = (a² + b²)/a²b²

A jobb oldalon tagonként elvégezve az osztást, az

1/m² = 1/a² + 1/b²

=============

összefüggést kapod, amiben már csak a két befogó szerepel.