Milyen arányban osztja a magasság talppontja a hozzá tartozó oldalt?

Egy rusnya képletet találtam a Wikipédiában "általános magasságtétel" címen:

[link]

A derékszögű háromszögre van egy egyszerűbb magasságtétel:

A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis m=négyzetgyök(p.q).

Egy ilyen megoldás megfelel?

[link]

Ha kérdés van, hadd jöjjön. :-)

DeeDee

**********

Már nagyon késő van, ma még folyt.köv. :-)

DeeDee

*******

Itt az ígért folytatás a kiegészített ábrával:

[link]

Mivel nem tudtam, milyen ismeretek állnak rendelkezésedre, az első részben a Pithagorasz tétel segítségével határoztam meg a részek hányadosát.

Alatta látható, hogy ugyanez az eredmény szögfüggvény és a koszinusz tétel segítségével sokkal egyszerűbben megoldható.

************

A továbbiakra az ösztönzött, hogy említetted a kérdés kiírásában a szögfelezők által felosztott oldal összefüggését.

Az osztótényezők alapjai a

[link]

ábrán találhatók.

A végén Dr. Nagy Ferenc által csak "rusnya képletnek" :-) titulált összefüggés átfogalmazott változata látható. Ha szükséges a levezetés, szívesen elküldöm, de szerintem a fentiek alapján te is meg tudod csinálni.

Egyébként pont egy ilyen rusnya képlet kapcsán jutottam el az osztótényezők rendszeréhez, amit csak magán használatra készítettem, de ha tudod alkalmazni, használd egészséggel. :-)

Ha van kérdés, ne kímélj. :-)

DeeDee

**********