A+b+c+d=a*b*c*d Hány db ilyen 4jegyű szám van?

Nem valami szép levezetés, lehet, hogy van jobb.

Mivel a négy szám legfeljebb 9 lehet, az összegük (és így a szorzatuk is) nem lehet több 4·9=36-nál.

A szám mind nem lehet páratlan, mert 4 darab páratlan összege páros, de a szorzata páratlan. Legalább az egyik tehát páros.

Akkor viszont páros darab párosnak kell lennie, mert az összeg csak akkor páros.

Vagyis vagy 2 páros 2 páratlan, vagy mind a 4 páros.

Lehet-e olyan, hogy NINCS benne 1-es? Vagyis mindegyik legalább 2?

Ekkor a szorzat legalább 2⁴=16. Hogy az összeg ennyi legyen, a számok átlaga legalább 16/4=4 kell legyen. Vagyis kell benne legyen legalább 4-nek is. A szorzat ilyenkor tuti, hogy több lesz 2³·4 = 32-nél. Akkor viszont a számok átlaga legalább 32/4=8, vagyis kell benne lennie legalább 8-nak is, de ekkor már a szorzat legalább 2³·8=64. Az viszont összeghez már túl sok.

Vagyis kell a számok között lennie 1-nek is. Ez azt jelenti, hogy két páratlan és 2 páros szám kell legyen.

Lehet-e, hogy a másik páratlan NEM 1? Vagyis legalább 3?

Ha 1 és 3: A szorzat legalább 3·2²=12. Ekkor a páros számok átlaga legalább 4. Hasonlóan az előzőhöz, kell benne legyen legalább 4-es, de ekkor a szorzat már legalább 3·2·4=24. Akkor viszont a párosak átlaga legalább (24-1-3)/2=10, annyi pedig nem lehet.

Ha 1 és 5: A szorzat legalább 5·2²=20. A párosak átlaga legalább (20-6)/2=7, vagyis kell benne legyen legalább 8-as. 5·8 pedig már több, mint 36, fuccs.

A még nagyobbakat már meg se kell nézni, vagyis csak az lehet, hogy a két páratlan mind 1-es.

1,1,2,4 OK, ezt már kitaláltad. Lehet-e más is a két páros? Azt hiszem, most már a legegyszerűbb kipróbálni mindet, egyik se jó:

1,1,2,2 - 1,1,2,6 - 1,1,2,8 - 1,1,4,4 - 1,1,4,6 - 1,1,4,8 - 1,1,6,6 - 1,1,6,8 és nincs több.

---

Hát, elég ronda lett.... Hátha valakinek jön jobb ötlete.