Hány olyan 4jegyű szám van, ami egyben köbszám és négyzetszám is?

Egy 'N' szám akkor négyzet és köbszám is egyszerre, ha

N = (n²)³ = n^6

alakú.

Négyjegyű esetén

n(min) ≥ 1000^(1/6) ≈ 3,16

n(max) ≤ 9999^(1/6) ≈ 4,64

Tehát

3 ≤ n ≤ 4

ezért

N = 3^6

vagy

N = 4^6

lehet.

Mivel

N = 3^6 = 729

nem 4 jegyű, ezért nem felel meg a feltételnek, marad

N = 4^6 = 4096

============

Próba

4096 = 64²

ill.

4096 = 16³

DeeDee

**********