Hogyan kell megoldani ezt az integrálást?

Ott van a puska alatta, hogy parciális integráláshoz mit minek képzelj el:

∫ x · 2^(1-x) dx

g(x) = x

f'(x) = 2^(1-x)

Ez az utolsó 2 sor volt a puska.

f(x)-et könnyű kitalálni: Mivel 2^x deriváltja (2^x)·ln 2, ezért

f(x) = 2^(1-x)/(-ln 2)

Deriváld vissza, abból látni fogod, hogy milyen gondolatmenettel jön ki az integrálás.

g'(x) persze baromi egyszerű (=1), így az integrál ez lesz:

∫ f'·g dx = f·g - ∫ f·g' dx

= x·2^(1-x)/(-ln 2) - ∫ 2^(1-x)/(-ln 2) dx

= x·2^(1-x)/(-ln 2) - 2^(1-x)/(ln 2)² + C

Ha akarod, ki tudsz emelni 2^(1-x)-et, hogy egyszerűbb alak legyen:

C - 2^(1-x)·(x·ln 2 + 1)/ln²2