Diszkrét impulzusválasz (discrete impulse response, disk. Impulzus charakterisztika) hogy jott ki, valaki elmondana?

Ugye inverz Z transzformációról van szó?

Nem írtad, hogy melyik részét nem érted.

Ha az eleje a gond:

Parciális törtekre bontás: Egyszerű esetben, amikor a nevezőben elsőfokú kifejezések szorzata van, akkor a szétbontott törtek nevezőiben is ezek a kifejezések lesznek. A számlálót meg úgy kapjuk, hogy letakarjuk az egyik kifejezést a nevezőben, és behelyettesítjük azt a változó-értéket, ahol ez a letakart kifejezés nulla. Ebből az értékből lesz a letakart nevezőjű tört számlálója. ... Biztos nem érthető így, nézzük ennél a feladatnál:

10z/((z-2)(z-1))

Letakarjuk a (z-2)-t, behelyettesítjük a z=2 értéket: 10·2/(2-1) = 20. Ez a (z-2) nevezőjű tört számlálója: 20/(z-2)

Letakarjuk a (z-1)-et, behelyettesítjük a z=1 értéket: 10·1/(1-2) = -10. Ebből lesz -10/(z-1)

A teljes kifejezés parciális törtek összegeként:

20/(z-2) - 10/(z-1)

Ha a közepe a gond:

A trükközés a z-vel szorzással meg osztással azért van, mert a z/(z-a) alakú kifejezéseket szeretjük az inverz Z transzformációnál. Annak az inverz transzformáltja aⁿ.

Itt kihagytál egy z-t a 10 után. Szóval az utolsó tag 10z/(z-1)·1/z

Ha a vége a gond:

Ha y(n) Z transzformáltja Y(z), akkor y(n-k) transzformáltja Y(z)·1/z^k. Ez a "time-shifting". k=1 esetén ebből lesz

Y(z)·1/z

Itt ezt használtátok ki az inverz transzformációnál. z/(z-a) inverz transzformáltja y(n)=aⁿ, ezért z/(z-a)·1/z inverze

y(n-1) = a^(n-1)

A konstans-szorosból persze a visszatranszformáláskor is konstans-szoros lesz.

--------

Lehetett volna máshogy is csinálni, ami szerintem egyszerűbb:

Y(z) = 10z/(z-2)(z-1))

Alakítsuk át Y(z)/z alakra, és azt bontsuk parciális törtekre:

Y(z)/z = 10/((z-2)(z-1)) =

Most is a letakarásos módszerrel: z-2 számlálója 10/(2-1) = 10, z-1 számlálója pedig 10/(1-2) = -10:

Y(z)/z = 10/(z-2) - 10/(z-1)

Most ha visszaszorzunk z-vel akkor kapásból z/(z-a) alakú törteket kapunk, nem kell trükközni:

Y(z) = 10z/(z-2) - 10z/(z-1)

Visszatranszformálva pedig:

y(n) = 10·2ⁿ - 10·1ⁿ

Kész.

Formailag nem ugyanaz a végeredmény, mint a képen, de valójában ez is ugyanaz, mert 20·2^(n-1) = 20·2ⁿ/2 = 10·2ⁿ

Az a rész sima matek, semmi elektro nincs benne.

A kérdésből úgy veszem ki (nem tudok szlovákul), hogy az input az u₁, az output az u₂, és az állapotmátrixot az x = [uc iL] állapotvektorhoz kell igazítani. Ezért van, hogy az elején úgy alakította a képleteket, hogy az uc és az iL deriváltjai uc és iL (meg persze u₁) függvényében jöjjenek ki.

Amikor ez a két egyenlet meglett, utána az egészet simán felírta mátrixszorzásként.

Felírom én is újra az egyenleteket, kicsit átrendezve:

uc' = -1/(CR₂)·uc + 1/C·iL

iL' =    -1/L ·    uc  - R₁/L·iL +1/L·u₁

Így már simán be lehet írni az együtthatókat a mátrixba. Tudod, ugye, hogyan kell mátrixot szorozni vektorral? A mátrix első sorát szorozzuk skalárisan a vektorral, ez lesz az eredményvektor első komponense, aztán a mátrix második sorát szorozzuk skalárisan a vektorral, ez lesz a második komponens.

Vagyis ha a mátrix ilyen:

(a b)

(c d)

a vektor pedig ez:

(x)

(y)

akkor a mátrix vektor-szorosa ez a vektor lesz:

(ax+by)

(cx+dy)

Az állapotmátrix szorozva az állapotvektorral csak az uc és iL-es komponenseket adja meg, maradni fog még a második egyenletből az 1/L·u₁. Az első egyenletből nem maradt el semmi. Ezért lesz még ott a (0 1/L) oszlopvektor szorozva u₁-gyel.

A kimenetet (u₂) is ki kell fejezni, ez a másik mátrix-egyenlet. Itt most egy sima vektor·vektor skalárszorzat kell, mert egyetlen egy output van. Az outputot is az x=[uc iL] vektorral kell kifejezni, és mivel az output maga az uc, így jön az (1 0) vektor, amivel u₂ = 1·uc + 0·iL

Kimenet:

Az (1 0) vektort szorozták az (uC iL) vektorral.

Abból, hogy ez nem esett le, azt gyanítom, hogy a mátrix-algebra nem az erősséged. Az a kérdésed is ezt mutatja, hogy "Azt nem értettem,hogy hol kelett szorzni mátrixot vektorral,hogy kijojjon".

Röviden: Egy egyenletrendszer egyenértékű egy mátrix-szorzással. Ha mondjuk ez az egyenletrendszer:

3x + 4y + 5z = 6

1x + 2y + 3z = 4

6x + 7y + 8z = 9

akkor ezt felírhatjuk így:

A·v = b

ahol v a változók vektora: v = (x y z) csak éppen oszlopvektorként felírva, amit itt nem tudok. Pontosabban tudok, így:

(x)

(y)

(z)

A jobb oldalon a b is egy vektor, az eredményvektor: b = (6 4 9) megintcsak oszlopvektor kellene...

Az A mátrix pedig tartalmazza az összes együtthatót:

(3 4 5)

(1 2 3)

(6 7 8)

Ez nem csak egy formális átírás, hanem valóban egyenértékű a kettő, mert ha kifejtem azt, hogy mátrixot hogyan szorzunk vektorral, pont az egyenletrendszer sorai (a bal oldali kifejezések) jönnek ki az eredményvektorban.

Mátrix-szorzásként felírni meg azért jó, mert arra kitaláltak okos matematikusok egy csomó módszert meg tételt, amikkel teljesen automatikusan, pl. számítógéppel lehet megoldani ezeket az egyenleteket.

Olvasd el legalább ezt is:

[link]

A legfontosabb az, hogy azt megértsd, hogyan kell mátrixokat szorozni. A "Diadikus szorzat" fejezettől kezdve már nem érdekes. Az invertálás érdekes lenne, de az elég nagy anyag...