Diszkrét impulzusválasz (discrete impulse response, disk. Impulzus charakterisztika) hogy jott ki, valaki elmondana?





Ugye inverz Z transzformációról van szó?
Nem írtad, hogy melyik részét nem érted.
Ha az eleje a gond:
Parciális törtekre bontás: Egyszerű esetben, amikor a nevezőben elsőfokú kifejezések szorzata van, akkor a szétbontott törtek nevezőiben is ezek a kifejezések lesznek. A számlálót meg úgy kapjuk, hogy letakarjuk az egyik kifejezést a nevezőben, és behelyettesítjük azt a változó-értéket, ahol ez a letakart kifejezés nulla. Ebből az értékből lesz a letakart nevezőjű tört számlálója. ... Biztos nem érthető így, nézzük ennél a feladatnál:
10z/((z-2)(z-1))
Letakarjuk a (z-2)-t, behelyettesítjük a z=2 értéket: 10·2/(2-1) = 20. Ez a (z-2) nevezőjű tört számlálója: 20/(z-2)
Letakarjuk a (z-1)-et, behelyettesítjük a z=1 értéket: 10·1/(1-2) = -10. Ebből lesz -10/(z-1)
A teljes kifejezés parciális törtek összegeként:
20/(z-2) - 10/(z-1)
Ha a közepe a gond:
A trükközés a z-vel szorzással meg osztással azért van, mert a z/(z-a) alakú kifejezéseket szeretjük az inverz Z transzformációnál. Annak az inverz transzformáltja aⁿ.
Itt kihagytál egy z-t a 10 után. Szóval az utolsó tag 10z/(z-1)·1/z
Ha a vége a gond:
Ha y(n) Z transzformáltja Y(z), akkor y(n-k) transzformáltja Y(z)·1/z^k. Ez a "time-shifting". k=1 esetén ebből lesz
Y(z)·1/z
Itt ezt használtátok ki az inverz transzformációnál. z/(z-a) inverz transzformáltja y(n)=aⁿ, ezért z/(z-a)·1/z inverze
y(n-1) = a^(n-1)
A konstans-szorosból persze a visszatranszformáláskor is konstans-szoros lesz.
--------
Lehetett volna máshogy is csinálni, ami szerintem egyszerűbb:
Y(z) = 10z/(z-2)(z-1))
Alakítsuk át Y(z)/z alakra, és azt bontsuk parciális törtekre:
Y(z)/z = 10/((z-2)(z-1)) =
Most is a letakarásos módszerrel: z-2 számlálója 10/(2-1) = 10, z-1 számlálója pedig 10/(1-2) = -10:
Y(z)/z = 10/(z-2) - 10/(z-1)
Most ha visszaszorzunk z-vel akkor kapásból z/(z-a) alakú törteket kapunk, nem kell trükközni:
Y(z) = 10z/(z-2) - 10z/(z-1)
Visszatranszformálva pedig:
y(n) = 10·2ⁿ - 10·1ⁿ
Kész.
Formailag nem ugyanaz a végeredmény, mint a képen, de valójában ez is ugyanaz, mert 20·2^(n-1) = 20·2ⁿ/2 = 10·2ⁿ
Hálás köszönet a segítségért! AZ elején akadtam el,nem tudtam hogy jott ki 20/z-2 de most már érthető és még a tobbi része is.
Volna még egy kérdésem,hátha tudnál ebben is segíteni.
Már csak egy dolog van amit meg kéne értenem a javito vizsgara. Nem tudom ki mindenki talalkozik Z transzformacioval(lehet Te is elektrot tanulsz),de ha esetleg ehhez is ertesz,akkor eltudnad mondani a bekeretezett rész hogy jott ki(a feladat az volt,hogy leirni az aramkort állapot mátrixal)?
Az elejen kepletek vannak az aram,feszultsegre tekercsel,kondenzatorral kifejezve. (A keretezes utani részt azt tudom..az most nem fontos)





Az a rész sima matek, semmi elektro nincs benne.
A kérdésből úgy veszem ki (nem tudok szlovákul), hogy az input az u₁, az output az u₂, és az állapotmátrixot az x = [uc iL] állapotvektorhoz kell igazítani. Ezért van, hogy az elején úgy alakította a képleteket, hogy az uc és az iL deriváltjai uc és iL (meg persze u₁) függvényében jöjjenek ki.
Amikor ez a két egyenlet meglett, utána az egészet simán felírta mátrixszorzásként.
Felírom én is újra az egyenleteket, kicsit átrendezve:
uc' = -1/(CR₂)·uc + 1/C·iL
iL' = -1/L · uc - R₁/L·iL +1/L·u₁
Így már simán be lehet írni az együtthatókat a mátrixba. Tudod, ugye, hogyan kell mátrixot szorozni vektorral? A mátrix első sorát szorozzuk skalárisan a vektorral, ez lesz az eredményvektor első komponense, aztán a mátrix második sorát szorozzuk skalárisan a vektorral, ez lesz a második komponens.
Vagyis ha a mátrix ilyen:
(a b)
(c d)
a vektor pedig ez:
(x)
(y)
akkor a mátrix vektor-szorosa ez a vektor lesz:
(ax+by)
(cx+dy)
Az állapotmátrix szorozva az állapotvektorral csak az uc és iL-es komponenseket adja meg, maradni fog még a második egyenletből az 1/L·u₁. Az első egyenletből nem maradt el semmi. Ezért lesz még ott a (0 1/L) oszlopvektor szorozva u₁-gyel.
A kimenetet (u₂) is ki kell fejezni, ez a másik mátrix-egyenlet. Itt most egy sima vektor·vektor skalárszorzat kell, mert egyetlen egy output van. Az outputot is az x=[uc iL] vektorral kell kifejezni, és mivel az output maga az uc, így jön az (1 0) vektor, amivel u₂ = 1·uc + 0·iL
"Amikor ez a két egyenlet meglett, utána az egészet simán felírta mátrixszorzásként.
Felírom én is újra az egyenleteket, kicsit átrendezve:
uc' = -1/(CR₂) ·uc + 1/C·iL
iL' = -1/L · uc - R₁/L·iL +1/L·u₁
Így már simán be lehet írni az együtthatókat a mátrixba."
A két egyenletet kifejeztem es megkaptam azt amit Te is leírtál uc´ és iL´ ként átrendezve. Ezt tényleg simán beírva kijon a bekeretezett mátrix. Annyi változtatássl hogy nem irom be az uC és az iL eket.
Azt nem értettem,hogy hol kelett szorzni mátrixot vektorral,hogy kijojjon.(ott amikor már beirjuk az állpot mátrixba,hogy eltunjenek a uC ill. iL -ek? vagy pedig most látom hogy az állapot matrixot az x vektor mátrixxal felett írva a szorzás csak nincs kiszorozva.)
Ezt a kimenetet nagyon jó,hogy írtad (rá nem jottem volna,hogy lett az 1 0)
írtad: "A kimenetet (u₂) is ki kell fejezni, ez a másik mátrix-egyenlet. Itt most egy sima vektor·vektor skalárszorzat kell" Itt is azt nem tudom hogy melyik vektort melyikkel szorozták. // (uC iL)´ vektort valamivel





Kimenet:
Az (1 0) vektort szorozták az (uC iL) vektorral.
Abból, hogy ez nem esett le, azt gyanítom, hogy a mátrix-algebra nem az erősséged. Az a kérdésed is ezt mutatja, hogy "Azt nem értettem,hogy hol kelett szorzni mátrixot vektorral,hogy kijojjon".
Röviden: Egy egyenletrendszer egyenértékű egy mátrix-szorzással. Ha mondjuk ez az egyenletrendszer:
3x + 4y + 5z = 6
1x + 2y + 3z = 4
6x + 7y + 8z = 9
akkor ezt felírhatjuk így:
A·v = b
ahol v a változók vektora: v = (x y z) csak éppen oszlopvektorként felírva, amit itt nem tudok. Pontosabban tudok, így:
(x)
(y)
(z)
A jobb oldalon a b is egy vektor, az eredményvektor: b = (6 4 9) megintcsak oszlopvektor kellene...
Az A mátrix pedig tartalmazza az összes együtthatót:
(3 4 5)
(1 2 3)
(6 7 8)
Ez nem csak egy formális átírás, hanem valóban egyenértékű a kettő, mert ha kifejtem azt, hogy mátrixot hogyan szorzunk vektorral, pont az egyenletrendszer sorai (a bal oldali kifejezések) jönnek ki az eredményvektorban.
Mátrix-szorzásként felírni meg azért jó, mert arra kitaláltak okos matematikusok egy csomó módszert meg tételt, amikkel teljesen automatikusan, pl. számítógéppel lehet megoldani ezeket az egyenleteket.
Olvasd el legalább ezt is:
A legfontosabb az, hogy azt megértsd, hogyan kell mátrixokat szorozni. A "Diadikus szorzat" fejezettől kezdve már nem érdekes. Az invertálás érdekes lenne, de az elég nagy anyag...
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!