Hogyan kell megoldani ezt a feladatot (matek)?

Ha valaki foglalkozik a feladattal, felajánlom a GeoGebra munkalapomat.

[link]

Első lépésben a jelölő-négyzettel le lehet venni a "felesleges" dolgokat, és tetszés szerint lehet bele firkálni.

Nevezzük az ABCD paralelogramma átlóinak a metszéspontját O pontnak. Az O pont a paralelogramma középpontos tükör-középpontja. A szimmetrikusan szerkesztett négyzetek miatt az O pont egyben a teljes rajznál is a tükrözés középpontja. Vagyis pl. a D1 pont képe a B1, a B2-é a D2, stb. A legérdekesebb tükrözött pont párok a P-R és a Q-S pontok. A PQ szakasz képe az RS szakasz, hasonlóan a PS szakaszé pedig az RQ. Így a PQ=RS, PS=RQ, és a tükrözés miatt párhuzamosak is, ezért a PQRS négyszög egy paralelogramma.

PA merőleges PB-vel, és AQ merőleges BS-sel, ezért PAQ és PBS merőleges szárú szögek, egyformák. Így a PAQ és a PBS háromszögek egybevágóak. Ezért PQ=PS, vagyis a PQRS paralelogramma egy rombusz.

Az egybevágóságból az is következik, hogy a háromszög harmadik oldal-párja, PQ és PS is merőlegesek egymásra, tehát a PQRS rombusz egy négyzet.