HOgy kell az "e"-s dolgokat integrálni?

Az exponenciális fv. deriváltjában benne lesz saját maga, ezért az integrálásnál a primitív fv-ben is benne lesz saját maga. Ezért érdemes deriválni, aztán abból kijön, mi lehet a primitív fv.

Ennél pl. e^(x/t) deriváltja (1/t)·e^(x/t), vagyis t·e^(x/t) deriváltja a keresett fv. Tehát a primitív fv. t·e^(x/t)

x szerint integrálod? Ha igen, akkor:

int [e^(x/t)] dx = t*e^(x/t)

A k1/k2 mivel konstans, azt ki lehet vinni az integráláson kívülre. Ezt kell tehát integrálni t szerint:

∫ 1-e^(-kt) dt

(k-t írtam k2 helyett az egyszerűség kedvéért...)

A primitív fv.: 1-ből t lesz, e^(-kt)-ből pedig (-1/k)·e^(-kt).

Ezt az utóbbit deriváld vissza, kijön az eredeti fv. Ez rendben?

Szóval a teljes primitív fv ez: t + (1/k)·e^(-kt)

Azért lett plusz, mert két mínusz előjel volt.

Az integrálás 0 és t közötti határozott integrál. (Zavaró lehet, hogy ez is t. A két t elméletileg teljesen más. Jobb lett volna az előbb az integrálásban t helyett mondjuk u-t írni, szóval az 1-e^(-ku) függvényt integrálni u szerint a 0 és t határok között...)

A primitív fv értéke t=t-nél: t + (1/k)·e^(-kt)

A primitív fv értéke t=0-nál: 1/k

Ezek különbsége: t + (1/k)(e^(-kt) - 1)

És ez van még szorozva k1/k2-vel (meg belül is a k valójában k2)