Jó matekosok illetve jó logikájú emberek figyelem! Megoldanátok a lentebb lévő feladatot?

Az ilyen feladatoknál mindig egyenleteket kell felírni a megadott információkból.

Legyenek a számjegyek 'a' (tizesek) és 'b' (egyesek).

Ekkor:

a+2 = b

(10a+b)*(a+b) = 144

Behelyettesítessz b-t:

(10a+(a+2))*(a+a+2) = 144

(11a+2)*(2a+2) = 144

22ˇa^2+26a+4 = 144

Leosztassz 2-vel, csak hogy szebb legyen:

11a^2+13a+2 = 72

Innentől másodfokú egyenlet megoldóképlete.

A legtöbb ilyen szöveges feladat nagyon egyszerű. Arra megy ki az egész, hogy felírj pár egyenletet, lehetőleg annyi ismeretlennel ahány egyenletet felírsz, majd utána szimpla egyenletrendezés és megoldás.

Egy kétjegyű szám felírható úgy, hogy X*10 + Y*1.

A szám jelen esetben k*10+(k+2)=k*11+2

[k*11+2]*[2k+2]=144

22*k^2 + 22*k + 4*k + 4 = 144

22*k^2 + 26*k - 140 = 0

Ezt megoldva megkapod, hogy k=2 (a másik nem lehet, mert nem egész szám)

Tehát a szám: 2*11+2=24

Ilyenkor sokkal egyszerűbb egyenlet helyett végigpróbálni a variációkat.

13, 24, 35, 46, 57 stb.

A számok monoton nőnek, a számjegyek összege szintén. 24*6 pont jó, más megoldás pedig nem lehet.

Sokkal gyorsabb volt, mint másodfokú egyenletet felírni majd megoldani.

Sem érettségin, sem versenyen nem pontozhatják le az Ifjutitan által mondott megoldást!

Az ugyanis nem találomra való próbálgatás, hanem:

1. A feladat alaphalmazának keresése

2. Mivel az alaphalmaz csak 7 elemű, ezek végigellenőrzésével teljesen korrekt minden: megmondtuk, mi megoldás és mi nem.

Egy egyenlet matematikailag tökéletesen meg van oldva, ha a valós számok közül megmondtuk, mi megoldás és mi nem.

Maximális pontszám jár, ha a kérdező így csinálta, tökéletes volt, ne érezze "próbálgatásnak"!

Igen pontosan így van. Érettségin a megoldási módot külön nem pontozhatják le, ha az logikusan felépített és követhető a gondolatmenet.

Azonban ha ilyen egyszerű feladatokon nem tanulja meg az alap megoldási módszereket, a bonyolultabbakat soha nem fogja tudni megoldani. Hiába tudta most próbálgatással megoldani, hiszen a bonyolultabb, összetettebb feladatoknál meg fog akadni. Meg kell tanulnia a matematikai gondolkodásmódot és az egyenletek felírása gyakorlatilag mindenhol ott lesz.

Mindenestre ég óvjon a 29 ismeretlenes egyenletektől.

Szerintem nem itt kell megtanítani a nehéz módszereket, ha csak a háziban kér valaki gyors segítséget.

Abban egyetértek, hogy szükség van az egyenlettel való megoldás tudására, de pl. ismerek olyan tanárt, aki tajtékzik, ha a diák nem a legegyszerűbb megoldást hozza.

a+2=b

(10b+b-2)*(b+b-2)=144

(11b-2)(2b-2)=144

22b^2-4b-22b+4=144

22b^2-26b-140=0

Amelyből (13+-57)/22,egyik megoldás 3,18,másik -2,itt nem számít,hogy -2-re végződött,mutatom miért:

ha b=2,akkor a=4,azaz a válasz 24. Ekkor a 2-vel több,mint b.Ha megszorozzuk -1-gyel,akkor a 2-vel kevesebb lesz,mint b,tehát csak annyi a dolgunk,hogy -24-et megszorozzuk -1-gyel:)