A, B, C, D, E, F betűk minden módon összekeverve. Hányszor van az A a B előtt?

Nyilvánvalóan ugyanannyiszor van az A elől, mint a B.

Az összes sorrend 6*5*4*3*2*1=120

Az esetek felében lesz az A elől. Az 60.

Akkor viszont 5*4*3*2*1 az összes lehetséges sorrendek száma, ez már valóban 120, és ennek fele valóban 60.

Másik módszer:

Ha az A-t az első helyre írod, akkor B már csak 4 helyre kerülhet, ha a másodikra akkor B már csak 3-ra és így tovább. Ez A meg B elhelyezésére 4+3+2+1 = 10 lehetőség. Ezen esetek mindegyikében C már csak 3 helyre kerülhet, ez 30 lehetőség, ennek a 30 lehetőségnek mindegyikében D már csak 2 helyre mehet, azaz ezzel együtt 60 lehetőség van, és mind a 60 lehetőségben E-nek már csak 1 hely marad, tehát 60 a jó válasz.

Gondold el, hogy mi lenne, ha A-t és B-t kicserélnénk a feladatban:

„B, A, C, D, E betűket az összes lehetséges módon összekevertük (mindegyik lehetőséget egyszer raktuk ki). Hányszor van a B az A előtt?”

Nem-e ennek a feladatnak is ugyanaz kell legyen a megoldása, mint az eredetinek?

Ezenfelül azt is gondold végig, hogy

1. lehet-e olyan sorozat, hogy se A nincs a B előtt, se B az A előtt.

2. lehet-e olyan sorozat, amiben A a B előtt van és ezzel egyszerre B is az A előtt.

Ilyenek ugye nincsenek.

Összefoglalva:

a) Ennek a két feladatnak ugyanaz a megoldása.

b) Az egyikben megszámolt sorozatok és a másikban megszámoltak azok összesen kiadják az összes lehetséges sorozatot.

c) A két feladatban megszámoltok sorozatok között nincs két egyforma.

Ezekből már illene, hogy következzen, hogy a sorozatok felében kell az A-nak elöl lennie nem? Ugyanis igazságosan osztottuk szét a sorozatokat, az összeset szét osztottuk, és nincs olyan, amit egyszerre kétfelé osztottunk volna.