Háromszöges matekfeladat. Mi a megoldás?

Csak nem OKTV-re készülünk? :) Üdv a klubban!

Megnézem a feladatot, aztán, ha tudok valamit, jelentkezem.

nekem 90° jött ki, így:

ABP 3. szögét kiszámoljuk 120°

Legyen a másik harmadolópont (a C-hez közelebbi) Q

ABQ háromszögnek súlyvonala a BP szakasz, mivel a súlyvonal területfelező, ezért: ABP és PBQ háromszögek területe egyenlő. Mivel mind a két háromszög tartalmaz 2-2 azonos oldalt + a területük is egyenlő, ezért a BQ szakasz egyenlő az AB szakasszal. Így egy egyenlő szárú háromszöget kaptunk. Emiatt az PBQ szög is 15°.

A PBC háromszögnek a súlyvonala a BQ. Ugyanígy 15° lesz a QBC szög is.

Végül kiszámoljuk mostmár a PQB szöget, ez 105° lesz. A BQC szög 75° lesz. Az ACB szög meg 90°

Nem Te rontottad el, hanem az előző válaszoló írt hülyeséget. Miért vállalkozik segítésre, aki nem ért hozzá?

Itt hibázott: Ha két háromszög területe és két oldala megegyezik, akkor nem biztos, hogy egybevágók!

Ugyanis:

Egy általános háromszöget egy súlyvonala két olyan háromszögre bontja, melyek területe és két-két oldala megegyezik, mégsem mondhatjuk, hogy MINDEN ÁLTALÁNOS HÁROMSZÖGET egy súlyvonala két egybevágó háromszögre bont!!!!

A helyes válaszon még dolgozok, de egyre kevésbé hiszem, hogy általános iskolás módszerekkel meg lehet oldani.

Lehet, hogy a 75 fok lesz a jó eredmény... kiderül!

Tényleg 75 fok a helyes válasz!

Egyelőre középiskolai módszerekkel (szögfüggvényekkel) jött ki, de gondolkozom, hogyan lehet általános iskolás módszerekkel is kiszámolni.

[link]

Itt a háromszög az Euklides szerkesztőprogrammal, üvölt róla, hogy az a szög nem lehet 90 fok...

Megvan nyolcadikos okoskodással! Itt az ábra:

[link]

A megoldás:

Mivel BPC szög 60 fokos, ezért felvehetjük PB szakaszon az R pontot úgy, hogy PQR háromszög szabályos legyen.

AP=PQ=QC=RP=RQ. Így RQC háromszög egyenlő szárú, emiatt QRC szög = QCR szög = 30fok.

APR háromszögről ugyanezek mondhatók el, ezért APR háromszög egyenlő szárú, és PAR szög = PRA szög = 30fok.

Ekkor RAB szög= PABszög-PAR szög, azaz 45fok-30fok=15fok.

Ekkor RAB háromszögnek két 15fokos szöge van, azaz egyenlő szárú, emiatt AR=RB. Ezt összevetve AR=RC-vel azt kapjuk, hogy RC=RB.

PRC szög a PRC háromszögből kapható, és 90 fokra jön ki, akkor CRB szög is 90 fokos.

Összegezve: BRC háromszög egyenlő szárú derékszögű háromszög, emiatt RCB szög=45fok.

ACBszög= ACRszög+RCB szög = 30fok+45 fok=75fok.

(Remélem, nem írtam el semmit...)