Parciális differenciál egyenlet megoldása? (többi lent)

Legyen f(x):=x*(2-x) 0<x<2, ami folytonos és Fourier-sorba fejthető. Keressük a fenti de. U(x,t)=g(x)*h(t) szorzat alakú partikuláris megoldásait, amelyek a peremfeltételeket is kielégítik. Ezek a megoldások

Un(x,t)=sin(n*pi*x/2)*e(-n^2*pi^2*t/4) (n=1,2,3,...) alakúak. (Itt n Un(x,t)-ben indexet jelöl.)

Az ilyen alakú függvények minden lineáris kombinációja is kielégítik az egyenletet és peremfeltételt.

Legyen an:= int (f(t)*sin(n*pi*t/2))dt ahol az integrációk 0-tól 2-ig. (Itt n az an-ben szintén indexet jelöl.)

Legyen U(x,t):=szumma(an*Un(x,t)), ahol az összegzés n=1-től végtelenig terjed. Bizonyítható, hogy ez a kétváltozós függvény lesz, mert a hozzátartozó sor egyenletesen konvergens, továbbá a feladat megoldását is adni fogja. Sz. Gy.